Auteur/autrice : paulpatenaude

Paul Patenaude a une expérience de plus de 35 années dans l'enseignement et l'animation pédagogique en mathématiques au primaire et au secondaire, au Québec et à l'étranger. Il est auteur ou co-auteur de nombreux ouvrages dédiés à l'enseignement des mathématiques dont ce lexique des termes utilisés avec les jeunes de 5 à 17 ans. Il peaufine ce lexique depuis plus de 30 ans. Prix d'excellence du GRMS (prix Claude Janvier) en 1997, prix du meilleur article de la revue l'Envol du GRMS (prix Euler) en 1992. Il adore voyager et a déjà exploré de nombreux pays sur les cinq continents, curieux à la fois des cultures et de l'histoire. Il apprécie recevoir vos commentaires et vos questions auxquelles il s'empressera de répondre.

fonction linéaire

Synonyme de fonction de variation directe.

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fonction logarithmique

 

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fonction de variation directe

Fonction définie dans l'ensemble des nombres réels par une relation de la forme y = kx où k est un nombre réel non nul. Le graphique d'une fonction de variation directe passe toujours par l'origine (0, 0) du plan cartésien. Exemple Voici le graphique de la fonction f définie par la règle f(x) = -2x.   Le [...]

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fonction de variation partielle

Fonction définie dans l'ensemble des nombres réels par une relation de la forme y = kx +  b où k et b sont des nombres réels non nuls. Le graphique d'une fonction de variation partielle ne passe pas par l'origine (0,0) du plan cartésien puisque b ≠ 0. Exemple Voici le graphique de la fonction f définie par la règle f(x) = [...]

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fonction décroissante

 

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fonction économique

Soit un système d'inéquations linéaires à n variables. On appelle fonction économique de ce système la fonction à n variables reliées à ce système et exprimant une quantité à optimiser. L'expression « fonction économique » est synonyme de « fonction objectif ». Le contexte général de ce type de situations porte le nom de problème d'optimisation. [...]

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fonction d’enroulement

Synonyme de fonction circulaire.

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fonction algébrique

Fonction définie par une règle de correspondance qui ne contient que des expressions algébriques liées par des symboles opératoires. Les fonctions polynomiales et les fonctions rationnelles sont des fonctions algébriques. Une fonction qui n'est pas algébrique est appelée une fonction transcendante. Exemples f(x) = 5x + 4 f(x) = 3\({x^2} – 7x + 5\) Voir aussi : Fonction [...]

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fonction arithmétique

Fonction définie dans l'ensemble des nombres naturels. Synonyme de fonction numérique.

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fonction circulaire

Fonction définie à partir d'un arc de cercle ou de la valeur de l'angle au centre correspondant à un arc de cercle. Une fonction f est une fonction circulaire sur un cercle unitaire C si et seulement si f : \(\mathbb{R}\) → C : | t |→ (a, b) où | t | est la mesure d'un arc sur C et [...]

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fonction constante

Fonction définie dans l'ensemble des nombres réels par une relation de la forme f(x) = k, où k est un nombre réel. Le graphique d'une fonction constante est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction constante est un cas particulier de fonction affine. Exemple La fonction définie par f(x) = 2 est [...]

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fonction continue

Intuitivement, fonction dont la courbe n'est interrompue nulle part. On peut en tracer le graphique sans lever le crayon. Même si une fonction continue sur un intervalle [a, b] doit être définie pour tout élément de cet intervalle, il faut aussi mentionner que son image doit aussi ne présenter aucune discontinuité. Exemples La fonction f [...]

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fonction croissante

Si [a, b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l'intervalle [a, b]  si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2). Exemple Soit la fonction définie par f(x) = 3x + 2. Si [...]

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figures homothétiques

Figures géométriques dont l'une est obtenue par une homothétie appliquée sur l'autre figure. Deux figures sont semblables lorsque l’une est un agrandissement, une réduction ou une reproduction de l’autre. Pour être homothétiques, il faut qu’elles soient semblablement disposées, c’est-à-dire que leurs côtés homologues soient dans la même direction et que les droites qui joignent des [...]

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figures isométriques

Figures dont toutes les mesures sont égales. Deux figures géométriques sont isométriques lorsqu'il existe une isométrie qui applique l'une sur l'autre. Exemple Ces figures sont isométriques et équivalentes. Cependant, comme on ne peut appliquer l'une sur l'autre par un simple déplacement, elles ne sont pas congruentes; il faudrait ici effectuer un retournement. Note didactique Des [...]

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figures semblables

Figures géométriques dont l'une est un agrandissement, une réduction ou une reproduction d'une autre figure. Symbole Le symbole utilisé pour représenter la relation de similitude entre deux figures est « ∼ » qui signifie « ... est semblable à ... ». Propriétés Deux figures semblables sont des figures dans lesquelles : les angles homologues ont la [...]

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flèche

Dans un cercle, segment de droite qui relie le milieu d'une corde au milieu du petit arc sous-tendu par cette corde. Dans la figure ci-dessus, la droite qui porte la flèche DC est médiatrice de la corde AB et passe par le centre O du cercle .

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fonction

Relation qui associe à chaque valeur ou élément d'un ensemble de départ (ou domaine) une et une seule valeur ou un et un seul élément d'un ensemble d'arrivée (ou image), suivant une règle de correspondance qui caractérise cette association. Une fonction peut être définie en extension ou en compréhension. Les couples appartenant à une fonction donnée [...]

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fonction affine

Fonction définie par une relation de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Le graphique cartésien d'une fonction affine est une droite translatée d'une droite représentative d'une fonction de variation directe. Exemples La fonction « f : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\) : x ↦ 2x – 1 » est [...]

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famille

Synonyme d'ensemble dans les cas où les éléments de cet ensemble sont eux-mêmes des ensembles. Lorsque les éléments de la famille jouissent de caractéristiques communes, ils peuvent être décrits à partir de règles dont les paramètres sont appelés les paramètres de la famille. Exemples L'ensemble des parties d'un ensemble E, noté \(\mathcal{P} \left(E\right)\) est un exemple [...]

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figure

Ensemble de points connexes ou non qui sert à représenter un objet donné. Le terme figure est synonyme de dessin, représentation, schéma, image, etc. Il s'agit d'une représentation visuelle d'abord qui, dans un contexte de traitement géométrique, prendra ensuite la signification plus restrictive d'un ensemble de points comportant certaines propriétés particulières.

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figures congruentes

Figures géométriques qui coïncident parfaitement quand on les superpose par un déplacement. Propriété Des figures congruentes sont isométriques. Exemple Dans l'illustration ci-dessus, les quadrilatères A et B sont congruents parce que B est l'image de A par la translation t et une translation est un déplacement du plan.

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figures équivalentes

Figures géométriques de même aire. Exemple Les deux figures planes ci-dessous ont même aire; elles sont donc équivalentes.

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face

Dans un solide, chacune des surfaces planes ou courbes délimitées par des arêtes. Dans un solide, une arête est la ligne d’intersection de deux surfaces planes ou courbes. Cette ligne peut être un segment de droite ou un segment de courbe. Une face est une surface plane fermée. Exemples Ce polyèdre possède 6 faces et 12 [...]

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facteur

Chacun des éléments qui interviennent dans une multiplication. Exemple Dans la multiplication  24 × 7 = 168, les nombres 24 et 7 sont appelés des facteurs et le nombre 168 est appelé le produit. Note didactique On confond généralement à tort les termes facteur et diviseur. L’ensemble des diviseurs de 12 est : div (12) = {1, 2, [...]

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factorielle

 

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factorisation

Opération qui consiste à décomposer un nombre ou une expression en plusieurs facteurs. Synonyme de décomposition en facteurs. Une expression représentée sous la forme d'un produit de plusieurs facteurs est appelée la forme factorisée de cette expression, par opposition à la forme développée qui est le résultat du produit de tous ces facteurs. Exemples 3(x [...]

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faisceau de cercles

Dans un même plan, ensemble de tous les cercles qui passent par deux points donnés. Exemple Faisceau de cercles passant par les points A et B :

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faisceau de droites

Dans un même plan, ensemble de toutes les droites qui passent par un point donné, appelé le centre du faisceau. Exemples Faisceau de droites dont le centre est le point de coordonnées (3, 2) : Dans un plan cartésien, un faisceau de droites passant par un point de coordonnées (p, q) est une famille définie par l'équation [...]

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expression rationnelle

Expression algébrique pouvant s'exprimer comme le quotient de deux expressions polynomiales. Dans une expression rationnelle, les variables n'interviennent pas comme argument d'un radical. Exemples Les deux expressions suivantes sont des expressions rationnelles : \(12 + 5{y}^{2}\) \(\dfrac{3{a}^{2}}{b + 3}\)

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extérieur d’une conique

Ensemble des points du plan d'où l'on peut mener deux tangentes distinctes à une conique. Voir aussi : Intérieur d'une conique

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extrapolation

Opération qui consiste à estimer la valeur d'une fonction pour une valeur de la variable prise en dehors de l'intervalle dans lequel la relation a été établie. Exemple À partir des valeurs de log(5) et log(6), on peut extrapoler la valeur de log(5,5) en faisant la moyenne des résultats de log(5) et log(6). On sait [...]

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extremum

Terme utilisé pour désigner l'un ou l'autre des maximum et minimum d’une fonction. Exemples La fonction définie par la relation « y = x – 3 » ne possède aucun minimum ou maximum. La fonction définie par la relation « y = 2 » a un extremum qui est 2. Une fonction polynomiale de degré 2, définie [...]

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exposant

Expression numérique ou algébrique formant le deuxième terme d'une exponentiation, le premier terme étant la base. Notation L'expression \({a}^{n}\) se lit « a exposant n ». Exemples Dans l'expression « \({3}^{4}\) = 81 », l'exposant est 4. Dans l'expression « \({25}^{\frac{1}{2}}\) = 5 », l'exposant est \(\frac{1}{2}\).

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expression algébrique

Symbole ou ensemble de symboles numériques ou algébriques (constantes ou variables) qui peuvent être reliés entre eux à l'aide de symboles opératoires. Les expressions algébriques sont formées de termes qui peuvent comporter des valeurs numériques constantes ou des valeurs numériques variables, représentées par des lettres. Les termes sont les éléments séparés par des opérations d'addition [...]

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expression fractionnaire

Expression algébrique ou numérique écrite sous la forme du rapport de deux quantités. Exemples Les quatre expressions ci-dessous sont des expressions fractionnaires : \(\dfrac{x + y}{3}\) , \(\dfrac{x + y}{z}\) , \(\dfrac{8 + 7}{11}\) , \(\dfrac{21}{5}\) Note didactique L'écriture fractionnaire est un mode de représentation du rapport entre deux quantités. Les fractions sont généralement représentées par des expressions [...]

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expression littérale

Expression dans laquelle les nombres ou les grandeurs sont représentées par des lettres. La majorité des formules géométriques usuelles, comme celle qui permet de calculer l’aire A d’un disque, soit « \(A = \pi{r}^{2}\) », sont des expressions littérales. Exemple L’expression « \(A{x}^{2} + Bx + C = 0\) » est une expression littérale.

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expression numérique

Expression qui ne contient que des nombres liés entre eux par des symboles opératoires. Exemples Les expressions suivantes sont des expressions numériques : 6 + 5 3(5 + 8) + 2 \(\sqrt{7}\) – 3

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expression polynomiale

Expression de la forme Anxn + An-1 xn-1 + An-2 xn-2 + ... + A1x + A0 où n est le degré de l'expression. Les valeurs An de l'expression précédente sont appelées les coefficients de l'expression polynomiale ou du polynôme. Une expression polynomiale de degré 1 est dite linéaire. Une expression polynomiale de degré 2 est [...]

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événements incompatibles

Évènements qui ne comportent aucun élément en commun et qui ne peuvent donc pas se réaliser en même temps. On dit aussi que ces événements sont disjoints ou mutuellement exclusifs. Exemple Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6 et à noter le résultat qui apparait sur [...]

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évènements indépendants

Évènements tels que la réalisation ou la non réalisation de l'un n'affecte pas la probabilité de la réalisation de l'autre. Un évènement dont la réalisation ne dépend pas du résultat d'un autre évènement est parfois appelé un évènement simple. Propriété La probabilité que deux évènements indépendants se réalisent dans une même expérience aléatoire est égale au [...]

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éventualité

Synonyme de résultat d'une expérience aléatoire.

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exponentiation

Opération qui consiste à associer à un couple (a, b) de nombres entiers le nombre ab, appelé la b-ième puissance de a. Tout comme une multiplication correspond à une addition répétée, de la même façon une exponentiation correspond à une multiplication répétée. Si b est un nombre entier positif, l'opération exponentiation signifie que le nombre [...]

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exponentiel

Sous la forme d'une puissance ou affecté d'un exposant. Se dit de ce qui augmente de façon rapide et continue dans des proportions grandissantes, au-delà de tout ce qui était attendu. Exemple Ce terme est généralement utilisé pour caractériser une fonction définie par une règle de la forme « y = \({a}^{x}\) ». On dit alors [...]

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évènement élémentaire

Singleton de l'ensemble des résultats possibles. Chacun des résultats possibles d'une expérience aléatoire est un évènement élémentaire. Exemple Dans l'expérience aléatoire du lancer d'un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6, chacun des 6 résultats possibles est un évènement élémentaire.

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évènement impossible

Évènement qui correspond à un résultat impossible d'une expérience aléatoire. Cet évènement ne va jamais se produire. Sous-ensemble vide de l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire. Propriété La probabilité d'un évènement impossible est 0. Si la probabilité fréquentielle d'un évènement d'une expérience aléatoire est proche de 0, on dit que cet évènement est presque [...]

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évènements compatibles

Évènements qui comportent des résultats en commun et qui peuvent ainsi se réaliser en même temps. On dit aussi que des évènements compatibles sont joints ou inclusifs. Si deux évènements A et B sont compatibles, alors A ∩ B ≠ ∅. Exemple Dans l’expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé honnête à six faces numérotées [...]

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évènements complémentaires

Évènements qui ne possèdent pas d'éléments communs et tels que leur réunion corresponde à l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire. L'expression évènements complémentaires est synonyme d'évènements contraires. Notation L'évènement complémentaire d'un évènement E est noté E'. On a ainsi E ∪ E' = Ω. Exemple Dans l'expérience aléatoire qui consiste à lancer [...]

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évènements dépendants

Évènements tels que la réalisation ou la non réalisation de l'un affecte la probabilité de la réalisation de l'autre. Exemple Un sac contient 10 billes rouges et 20 billes blanches.  On tire successivement et au hasard deux billes du sac, sans les remettre après chaque tirage. L'évènement A : « tirer une bille blanche » au [...]

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évènements équiprobables

Évènements qui ont la même probabilité. Exemple Dans l’expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6 et à noter le résultat qui apparait sur la face du dessus, les évènements « A : obtenir un nombre pair » et « B : obtenir un nombre impair [...]

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étendue des quarts

Distance entre les limites d'un quartile d'une distribution statistique. Notation On peut noter : EQ1 = |Q1 - xmin| EQ2 = |Q2 - Q1| EQ3 = |Q3 - Q2| EQ4 = |xmax - Q3| où EQ1, par exemple, désigne l'étendue du premier quart,  \(x_{min}\) la donnée la plus basse de la distribution et \(x_{max}\) la donnée la plus [...]

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étendue d’une distribution

Différence entre les valeurs extrêmes prises par un caractère statistique quantitatif. Le nombre de résultats n'intervient pas dans le calcul de l'étendue. Le calcul de l'étendue est important dans la détermination de l'amplitude des classes dans une distribution. Exemples Soit la distribution suivante : 3, 4, 7, 9, 12, 15, 17. L’étendue E est 14, car [...]

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étendue interquartile

Intervalle dont les limites inférieure et supérieure sont les quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique. L'étendue interquartile est une mesure de dispersion d'une distribution qui renseigne sur l'éparpillement des données autour de la médiane.

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évènement

Sous-ensemble de l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire. Un évènement peut comprendre un ou plusieurs résultats possibles. Notation Comme sous-ensemble d'un ensemble, un évènement peut se noter en extension ou en compréhension. Dans le cas de l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé honnête à 6 faces numérotées de 1 à 6, l'évènement [...]

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évènement certain

Ensemble formé de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Cet évènement va toujours se produire. Propriétés La probabilité d'un événement certain est 1. Un évènement dont la probabilité fréquentielle ou expérimentale est très près de 1 est appelé un évènement presque certain. Exemples On pige une boule dans un sac dans lequel il y a [...]

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évènement composé

Évènement résultant de la réunion ou de l'intersection de plusieurs évènements. Exemple Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé régulier à six faces numérotées de 1 à 6 et à noter le résultat qui apparait sur la face supérieure, l'évènement « obtenir un résultat pair et inférieur à 5 »  est un évènement composé qui résulte de [...]

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hyperbole équilatère

Hyperbole dont les deux asymptotes sont perpendiculaires. Voir aussi :  Hyperbole dans un plan.

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équipollence

Relation d'équivalence entre les bipoints du plan géométrique telle que pour tout bipoint (a, b) et (c, d) du plan où a ≠ b et c ≠ d, (a, b) et (c, d) sont dits équipollents si et seulement si ab et cd sont des côtés opposés d'un parallélogramme.

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ensembles équipotents

Ensembles qui peuvent être mis en relation biunivoque l'un avec l'autre. Exemple Les ensembles A et B ci-dessous sont équipotents. Propriétés Deux ensembles sont équipotents si et seulement s'ils ont le même cardinal. Deux ensembles infinis peuvent avoir des cardinaux différents s'ils ne sont pas équipotents.  Ainsi l'ensemble des nombres naturels, qui est un ensemble [...]

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équivalence

Relation entre des objets mathématiques dont les représentations - numérique, logique, géométrique, statistique, etc. - ont la même valeur. Exemples Les équations 2x + 6x - 12 = 0 et 4x = 6 sont des équations équivalentes parce qu'elles ont le même ensemble solution. Un carré de 10 cm de côté et un rectangle de [...]

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espace

Synonyme d'ensemble d'objets - points, vecteurs, nombres, etc. - sur lequel on a défini une structure. Employé seul, ce terme est synonyme d'espace physique. Ce terme est normalement utilisé lorsqu'on définit le volume d'un corps par la mesure de l'espace occupé par ce corps. Voir aussi : Espace géométrique Espace physique Espace probabilisé Espace vectoriel [...]

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espérance mathématique d’une variable aléatoire

Somme des produits des valeurs d'une variable aléatoire par leur probabilité. Dans une situation de jeu de hasard, un jeu est équitable lorsque l'espérance mathématique est nulle. Exemple Au jeu du lancer d'un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6, vous misez 0,50 $ sur le 6 en espérant gagner 10 fois votre [...]

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approximation par estimation

Grandeur ou valeur utilisée dans le cas où une valeur exacte n'est pas nécessaire, n'est pas pertinente ou est impossible à trouver, selon le contexte. Une approximation par estimation, ou estimation, est une valeur que l'on juge suffisamment près de la grandeur réelle observable mais difficile à mesurer sans des conditions plus appropriées et un [...]

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équation trigonométrique

Équation transcendante dans laquelle la variable apparait comme argument de rapports trigonométriques. Exemple Soit l'équation \(y = \sin(x − 3\pi)\). Cette équation est une équation trigonométrique.

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équation vectorielle

Équation dans laquelle les variables appartiennent à un espace vectoriel. Exemple L'équation suivante est une équation vectorielle :  \(\overrightarrow {t}=3\overrightarrow {u}+4\overrightarrow {v}\)

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équations équivalentes

Équations qui ont le même ensemble solution. Lorsqu'on transforme une équation afin de la résoudre, on obtient des équations équivalentes. Des systèmes d'équations peuvent aussi être équivalents, s'ils ont le même ensemble solution. Symbole On indique l'équivalence d'équations à l'aide du symbole de l'équivalence logique « ⇔ » qui se lit « est équivalent à ». Exemple [...]

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équiangle

Se dit d'une figure géométrique dont tous les angles intérieurs sont isométriques. Exemples Le triangle équilatéral est équiangle, car tous ses angles intérieurs sont isométriques et mesurent chacun 60°. Le carré est équiangle, car tous ses angles intérieurs sont isométriques et mesurent chacun 90°.

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équidistant

Se dit de deux objets situés à une même distance d'un troisième objet. Exemples Tous les points d’un cercle sont équidistants du centre de ce cercle. Les deux extrémités d'un côté d'un triangle sont équidistants par rapport à chacun des points de la médiatrice de ce côté.

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équilatéral

Se dit d’une figure géométrique dont tous les côtés sont isométriques. Exemples Un triangle équiangle est équilatéral : Un carré est équilatéral : Voir aussi : Triangle équilatéral Carré Losange

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équation paramétrique

Équation dans laquelle les solutions peuvent être exprimées en fonction de paramètres. Exemples L'équation Ax² + Bx + C = 0 est une équation paramétrique. Ses solutions sont \(x_1=\dfrac {-B+\sqrt {B^{2}-4AC}} {2A}\)et \(x_2=\dfrac {-B-\sqrt {B^{2}-4AC}} {2A}\). L'équation y = mx + 12 est une équation paramétrique de paramètre m. L'équation xy = k est une équation paramétrique de paramètre k.

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équation polynomiale

Synonyme d'équation algébrique.

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équation quadratique

Expression souvent employée comme synonyme d'équation polynomiale du second degré. Propriétés Une équation du second degré admet 0, 1 ou 2 racines. La forme générale de l'équation polynomiale du second degré est Ax2 + Bx + C = 0. La valeur du discriminant est  ∆ = B2 – 4AC. Si ∆ > 0, les deux racines [...]

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équation rationnelle

Équation dans laquelle l'une des variables apparait au moins une fois dans le dénominateur d'une fraction et qui peut se ramener à une équation algébrique. Exemple Soit : \(\dfrac{4}{x\space– 2}\) + \(\dfrac{8}{x + 2}\) = \(\dfrac{12}{x}\), avec x ∉ {−2, 0, 2}. Alors : ⇔   4x(x + 2) + 8x(x – 2) = 12(x – 2)(x + 2) ⇔ [...]

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équation symétrique

Équation algébrique à deux variables telle que la représentation graphique de la fonction associée dans le plan cartésien demeure inchangée lorsqu'on intervertit les deux variables. Exemples L'équation x² + y² = 100 est une équation symétrique : il s'agit de l'équation de la relation dont le graphique cartésien est un cercle centré à l'origine dont le rayon mesure 10 [...]

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équation transcendante

Équation non algébrique. Exemples Les équations logarithmiques et trigonométriques sont des équations transcendantes.

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équation irrationnelle

Équation dans laquelle la variable apparait sous un radical et qui peut se ramener à une équation algébrique. Exemple L'équation \(2x+\sqrt {x}=10\) est une équation irrationnelle parce que la variable \(x\) apparait sous un radical et elle peut se ramener à l'équation algébrique suivante : \(4x^{2}-41x+100=0\). Pour ce faire, il suffit d'isoler le terme irrationnel dans [...]

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équation linéaire

Équation algébrique du premier degré. Exemple L’équation « 2x + 1 = 0 » est une équation linéaire du premier degré à une inconnue. L’équation « x + y = 10 » est une équation linéaire du premier degré à deux variables. Voir aussi: Équation algébrique Équation du premier degré à une inconnue Équation du [...]

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équation littérale

Équation dans laquelle les coefficients et les termes constants sont représentés par des lettres. Les équations générales ou équations canoniques et autres équations paramétriques sont des exemples d'équations littérales. Exemple L’équation littérale « \({x^2}\) + px + q = 0 » a comme racines : \(x_{1}[ = \dfrac{-p  +  \sqrt{{p}^{2} − 4q}}{2}\)   et  \(x_{2} = \dfrac{-p  −  \sqrt{{p}^{2} − [...]

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équation logarithmique

Équation transcendante dans laquelle la variable apparait uniquement comme argument d'un logarithme. Exemple L'équation log2(x) = 256 est une équation logarithmique parce que la variable x apparait comme argument d'un logarithme.

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équation numérique

Équation dans laquelle les coefficients et les termes constants sont des nombres. Exemples L'équation \(2x^2 − 7x + 15 = 0\) est une équation numérique. L'équation \(0,5\log_e{(x+10)} − \frac{3}{4} = 2\) est une équation numérique.

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équation du premier degré

Équation où l'on ne trouve pas de puissance plus grande que 1 de l'inconnue ou des variables. Synonyme d'équation linéaire. Exemples L'équation 15x – 7 = 0 est une équation du premier degré à une inconnue. L'équation 15x – 7y = 0 est une équation du premier degré à deux variables. L'équation 2xy = –8 n'est pas [...]

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équation du second degré

Équation où l'on trouve au moins une variable au carré ou un produit de variables. Équation dans laquelle l’inconnue est affectée de l'exposant 2. La forme générale de l'équation du second degré à une variable est « Ax² + Bx + C = 0 ». Dans le cas d’une telle équation, on utilise le terme [...]

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équation exponentielle

Équation dont la forme de base est « y = bx », où b est un nombre réel strictement positif et différent de 1. Le nombre b est appelé la base de l'équation exponentielle. La forme générale d'une équation exponentielle de base b est « y = bx - h + k » où les paramètres h et k caractérisent respectivement les translations horizontale [...]

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équation générale

Équation qui représente une famille d'équations. Synonyme de forme générale d'une équation ou d'équation canonique. L'équation générale d'une famille d'équations comporte des paramètres dont les variations influent sur les caractéristiques du graphique des fonctions correspondantes. Exemples L'équation « Ax + By + C = 0 » est l'équation générale des fonctions dont les graphiques sont [...]

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équation impossible

Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition. Exemples L’équation « \(x^2\) = –5 » est impossible, car aucun nombre élevé au carré ne peut donner –5 comme résultat. L’équation « 5x – 2(x + 4) = 8 + 3x » est impossible, car sa résolution donne 0x = 16, ce qui est impossible

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équation indéterminée

Équation qui admet une infinité de solutions dans son ensemble de définition. Exemple L'équation « 0x = 0 » admet une infinité de solutions dans l'ensemble des nombres réels. C'est une équation indéterminée. Note didactique À ne pas confondre avec « équation impossible ».  Dans ce cas, l'équation n'admet aucune solution.

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enquête statistique

Démarche scientifique qui a pour but la découverte et l’établissement de faits concernant une population ou un échantillon de cette population, dans un but d’exhaustivité dans la découverte d'informations inconnues au début de l’enquête. Dans la conduite d'une enquête statistique, on applique des outils et des techniques statistiques de collecte et d’analyse de données afin d’établir [...]

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ensemble

Collection d'objets distincts ayant une caractéristique commune (propriété définissante) et appelés éléments de cet ensemble. Un ensemble est défini en extension lorsqu'il est défini par la liste explicite de ses éléments, comme : U = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ou \(\mathbb{N}\) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}. Un ensemble est [...]

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équation

Énoncé mathématique qui comporte au moins une variable et la relation d'égalité. Lorsqu'il s’agit d'une équation du premier degré à une variable, cette variable porte généralement le nom d'inconnue. Voir aussi : Équation algébrique Équation canonique Équation d'une droite Équation du premier degré à une inconnue Équation du second degré Équation exponentielle Équation générale Équation [...]

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équation algébrique

Équation de la forme P(x) = 0 où P désigne un polynôme. Les solutions d’une équation algébrique de degré supérieur à 1 s’appellent ses racines; ce sont en fait les zéros du polynôme auxquelles elles correspondent. Exemples L'équation  4x2 – 7x + 12 = 0 est une équation algébrique du second degré car 4x² – 7x + 12 [...]

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équation canonique

Équation paramétrique de forme simple servant de modèle à une famille d'équations pouvant s'y ramener. Exemple L'équation Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 est l'équation canonique de la famille d'équations du second degré à deux variables.

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équation d’une droite

Équation algébrique de la forme Ax + By + C = 0, où A, B et C sont des nombres réels et où A et B ne sont pas simultanément nuls. Dans la forme générale de l'équation de la droite : Ax + By + C = 0, les paramètres A, B et C sont [...]

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élément absorbant

Si une opération * est définie dans un ensemble E, alors a est un élément absorbant de l'opération * si et seulement si, quels que soient les éléments x de E, on a :  x * a = a. Exemple Le nombre naturel 0 est l'élément absorbant pour l'opération de multiplication dans l'ensemble des nombres réels : [...]

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élément neutre

Si une opération * est définie dans un ensemble E, alors n est un élément neutre de l'opération * si et seulement si, quels que soient les éléments x de E, on a : x * n = x. Propriétés Le nombre 0 est l'élément neutre pour l'addition dans l'ensemble des nombres naturels. \(3 + 0 = 3\) \(0 [...]

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ellipse

Figure géométrique dont chaque point P est tel que la somme de ses distances à deux points fixes F1 et F2, appelés foyers, est constante. Soit une ellipse de foyers F1 et F2 et soit les points P1 et P2 : d(P\(_{1}\), F\(_{1}\)) + d(P\(_{1}\), F\(_{2}\)) = d(P\(_{2}\), F\(_{1}\)) + d(P\(_{2}\), F\(_{2}\)) Les segments a et b de [...]

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emprunt

Somme d'argent ou valeur obtenue à titre de prêt, c'est-à-dire devant être rendue après un certain temps convenu au moment du prêt, avec ou sans loyer compensatoire. Le terme emprunt s'oppose à prêt.  Pour le prêteur, l'emprunt est un montant à recevoir (ou créance ou crédit) alors que pour l'emprunteur, l'emprunt est une dette, c'est-à-dire un montant [...]

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encadrement

Un encadrement d'un nombre réel x est un intervalle [a, b] de longueur donnée qui contient x. La longueur de cet intervalle s'appelle l'amplitude ou ordre de grandeur de cet encadrement. Exemple L’intervalle [3,14; 3,15] est un encadrement, au centième près, du nombre réel π et l’amplitude de cet intervalle est 0,01.

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ennéagone

Polygone à neuf côtés. Comme un ennéagone possède 9 côtés, il possède 9 angles intérieurs et, s'il est régulier, chacun de ses angles intérieurs mesure 140°. Formule La formule pour calculer l'aire A d'un ennéagone régulier de côté c est : A =\(\frac{9{c}^{2}}{4}\textrm{cot(π/9)}\). Exemples Voici un ennéagone régulier : Voici un ennéagone irrégulier :

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échantillon aléatoire

Sous-ensemble fini de données choisies aléatoirement comme étant représentatives d'une population ou d'un phénomène à étudier. Propriétés échantillon biaisé Ensemble d'individus d'une population, censé la représenter, mais dont la sélection a introduit un biais, ou une source d'erreur (positive ou négative), qui fausse les conclusions formulées sur la population étudiée. échantillon représentatif Échantillon dans lequel la proportion relative [...]

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échantillonnage

Application de critères et de techniques particulières pour choisir un échantillon d'une population à étudier. Le recensement est certainement la meilleure manière d'obtenir les informations les plus exactes d'une population, puisque dans un recensement, on interroge chaque individu de la population.  Dans la pratique, cette méthode n'est pas toujours praticable, comme dans la recherche d'information [...]

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