Relation qui associe à chaque valeur ou élément d’un ensemble de départ (ou domaine) une et une seule valeur ou un et un seul élément d’un ensemble d’arrivée (ou image), suivant une règle de correspondance qui caractérise cette association.
Une fonction peut être définie en extension ou en compréhension.
Les couples appartenant à une fonction donnée peuvent être représentés de différentes façons, par exemple par un diagramme sagittal ou par un graphique dans un plan cartésien.
- Exemple de définition en extension : f = {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 3), (e, 10)}.
- Exemple de définition en compréhension : f = { ( x, y) ∈ \(\mathbb{R}\) × \(\mathbb{R}\) | y=2x+5 }.
Exemples
Soit la fonction f : X → Y : x ↦ 2x :
- dom(f) = {0, 1, 2, 3,}
- ima(f) = {0, 2, 4, 6}
Soit la fonction f : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\) : x ↦ 2x + 1 :
- dom(f) = \(\mathbb{R}\)
- ima(f) = \(\mathbb{R}\)
Notation
La fonction f de A vers B qui, à tout élément x de A, fait correspondre y dans B tel que y = f(x) se note :
\(f : A → B : x ↦ y = f(x)\)
Note didactique
Il faut bien distinguer les différents éléments qui caractérisent une fonction :
- la règle qui la définit, description littérale ou équation;
- son graphique, diagramme sagittal ou diagramme cartésien, par exemple;
- ses couples, dans le cas d’une relation binaire.
Ainsi, on ne dira pas : soit la fonction \(y = 2x\), mais bien : soit la fonction définie par la règle (ou l’équation) \(y = 2x\).