équation quadratique

équation quadratique

Expression souvent employée comme synonyme d’équation polynomiale du second degré.

Propriétés

Une équation du second degré admet 0, 1 ou 2 racines.

La forme générale de l’équation polynomiale du second degré est Ax2 + Bx + C = 0.

La valeur du discriminant est  ∆ = B2 – 4AC.

  • Si ∆ > 0, les deux racines sont réelles et distinctes.
  • Si ∆ = 0, les deux racines sont réelles et égales.
  • Si ∆ < 0, les deux racines sont imaginaires et conjuguées.
  • Si Δ ≥ 0, les racines sont réelles et : \(x_{1}\) = \(\frac{-B  +  \sqrt{{B}^{2} − 4AC}}{2A}\)   et   \(x_{2}\) = \(\frac{−B  −  \sqrt{{B}^{2} − 4AC}}{2A}\).

Note didactique

  • Il est préférable de remplacer l’expression équation quadratique par équation polynomiale du second degré.
  • Le mot « quadratique » concerne certaines formes mathématiques particulières.