fonction circulaire

fonction circulaire

Fonction définie à partir d’un arc de cercle ou de la valeur de l’angle au centre correspondant à un arc de cercle.

Une fonction f est une fonction circulaire sur un cercle unitaire C si et seulement si f : \(\mathbb{R}\)  C : | t | (a, b) où | | est la mesure d’un arc sur C et (a, b) est le couple des coordonnées de l’extrémité P de l’arc de mesure | |.

  • La « fonction circulaire » est souvent appelée une « fonction d’enroulement ».
  • Les nombres a et b portent respectivement le nom de cosinus et sinus de l’angle θ formé par l’axe des abscisses et le rayon OP.
  • Les fonctions qui font correspondre à un angle θ d’un cercle unitaire les valeurs a et b sont également des fonctions circulaires.

Une fonction circulaire P est une fonction qui associe à tout nombre t de la droite numérique \(\mathbb{R} \) un point P (t) sur un cercle unitaire centré à l’origine du plan cartésien. Sur le cercle unitaire C, à chaque mesure d’arc correspond un point du cercle :

  • à | t | = 0 correspond le couple (1, 0)
  • à | t | = π/2 correspond le couple (0, 1)
  • à | t | = π correspond le couple (–1, 0)
  • à | t | = 3π/2 correspond le couple (0, –1)
  • à | t | = 2π correspond le couple (1, 0)