sinus d’un angle

sinus d’un angle

Mesure algébrique de la projection, sur un axe directement perpendiculaire à l’un des côtés d’un angle, d’un segment de longueur 1 porté par son autre côté et dont l’origine est au sommet de l’angle.


Lorsqu’on associe à un nombre réel quelconque le sinus de l’angle dont la mesure, dans le système circulaire, est ce nombre, on définit ainsi une fonction circulaire appelée fonction sinus.

Représentation graphique de la fonction f(x) = sin(x) d’amplitude 1 et de période 2π.

Note didactique

L’argument du sinus est un nombre (c’est-à-dire une mesure d’angle ou un angle de rotation) et non la figure géométrique elle-même (angle). C’est donc par un raccourci de langage que l’on parle ici du « sinus d’un angle » en lieu et place du sinus de la mesure de cet angle.

Note étymologique

Le mot sinus vient du mot latin sinus qui signifie « pli », « courbe », « creux » ou encore « cavité ». Dans l’anatomie humaine, on désigne sous le terme sinus plusieurs cavités telles que le sinus carotidien, les sinus de la face, des sinus veineux ou des plaies telles que le sinus pilonidal. En mathématique, ce terme aurait été introduit au hasard des transcriptions d’une langue à l’autre. En effet, quoique l’étude des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle ou dans le cercle remonte à l’époque grecque (vers 400 avant J.-C.), les travaux les plus importants sur ce sujet seraient dus au mathématicien indien Ăryabhata qui utilisa le terme jya signifiant « corde » pour désigner la demi-corde qui sous-tend un arc. Ce terme a été repris et traduit par les mathématiciens arabes sous le mot jb (prononcé ja-ib) qui a le sens de « corde », mais aussi de « sein ». À leur tour, les mathématiciens européens ont traduit les travaux arabes en latin et cette fois le mot jb est devenu sinus, qui signifie « cavité » ou « creux ».