Pour tout entier positif n, nombre qui est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n.
- Dans la théorie ensembliste, la factorielle n est définie comme étant le nombre de permutations d’un ensemble de n éléments.
- On dit que « n! » est une fonction de l’ensemble des nombres naturels dans lui-même, définie comme ceci : ∀ \(n\in \mathbb{N}\space\vert\ n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n\).
- Par convention, 0! = 1, puisqu’il existe une seule permutation d’un ensemble comprenant 0 élément.
Symbole
- L’expression « factorielle 5 » se note « 5! ».
- Le symbole est « ! » qui peut être associé au point d’exclamation.
Exemples
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Note historique
C’est le mathématicien français Christian Kramp (1760-1826) qui a introduit la notation de factorielle dans son ouvrage « Éléments d’Arithmétique Universelle »., publié en 1808.