permutation

permutation

Bijection d’un ensemble dans lui-même.

Une permutation des n objets d’un ensemble E est tout classement ordonné de ces n éléments. Ainsi, une permutation de n objets d’un ensemble E de n éléments est un n-uplet formé de ces éléments.
Si E = {0, 1, 2, 3}, alors une permutation de E pourra être représentée par le quadruplet (1, 0, 3, 2), ou encore la matrice : \(\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3\\1 & 0 & 3 & 2\end{pmatrix}\).

On peut aussi décrire une permutation comme l’ensemble des couples qui forment la relation. Dans le cas précédent, on aura donc : {(0, 1), (1, 0), (2, 3), (3, 2)}.

Une permutation d’un ensemble de n éléments est un arrangement de ces n objets pris n à la fois.

Formulaire

Le nombre de permutations d’un ensemble E comprenant n éléments est égal à n!.

Exemple

Soit un ensemble E = {0, 1, 2).
On a alors : n! = 3! = 6.
L’ensemble des permutations de E est {(0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0)}.