arrangement

arrangement

Dans un ensemble E de n éléments, sous-ensemble ordonné de k éléments de E pris sans répétition.

Puisqu’un arrangement est un sous-ensemble ordonné, il est préférable d’utiliser la notation sous la forme de n-uplet pour désigner un arrangement.

  • arrangement avec répétition
    Dans un ensemble E de n éléments, sous-ensemble ordonné de k éléments de E pris avec possibilité de répétitions.

Exemples

Soit un ensemble E = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

L’objet A = (0, 2, 4) est un arrangement de trois éléments de E pris sans répétition.  L’objet B = (2, 0, 4) est un arrangement différent de A.

L’objet B = (1, 1, 3, 4) est un arrangement de quatre éléments de E pris avec répétitions.

Si on considère l’ensemble F = {Δ, , ◊}.  Les six arrangements (sans répétition) des éléments de F pris deux à la fois sont les suivants :
{(Δ, ), (Δ, ◊), (, ◊), (, Δ), (◊, Δ), (◊, )}.

Notation et formule

Le nombre d’arrangements d’un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : \(A_n^k =\dfrac{n!}{(n-k)!}\).

Le nombre d’arrangements avec répétition d’un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule :  nk.