Puisqu’un arrangement est un sous-ensemble ordonné, il est préférable d’utiliser la notation sous la forme de n-uplet pour désigner un arrangement.
- arrangement avec répétition
Dans un ensemble E de n éléments, sous-ensemble ordonné de k éléments de E pris avec possibilité de répétitions.
Exemples
Soit un ensemble E = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
L’objet A = (0, 2, 4) est un arrangement de trois éléments de E pris sans répétition. L’objet B = (2, 0, 4) est un arrangement différent de A.
L’objet B = (1, 1, 3, 4) est un arrangement de quatre éléments de E pris avec répétitions.
Si on considère l’ensemble F = {Δ, ⊗, ◊}. Les six arrangements (sans répétition) des éléments de F pris deux à la fois sont les suivants :
{(Δ, ⊗), (Δ, ◊), (⊗, ◊), (⊗, Δ), (◊, Δ), (◊, ⊗)}.
Notation et formule
Le nombre d’arrangements d’un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : \(A_n^k =\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
Le nombre d’arrangements avec répétition d’un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : nk.