ensembles équipotents

ensembles équipotents

Ensembles qui peuvent être mis en relation biunivoque l’un avec l’autre.

Exemple

Les ensembles A et B ci-dessous sont équipotents.

Propriétés

  • Deux ensembles sont équipotents si et seulement s’ils ont le même cardinal.
  • Deux ensembles infinis peuvent avoir des cardinaux différents s’ils ne sont pas équipotents.  Ainsi l’ensemble des nombres naturels, qui est un ensemble infini, n’a pas la même cardinalité que l’ensemble des nombres réels.
  • Tous les ensembles infinis équipotents à l’ensemble des nombres naturels sont appelés des ensembles infinis dénombrables.  C’est le cas de \(\mathbb{Z}\) et de \(\mathbb{Q}\), par exemple.  L’ensemble des nombres réels est un ensemble infini indénombrable.