équation symétrique

équation symétrique

Équation algébrique à deux variables telle que la représentation graphique de la fonction associée dans le plan cartésien demeure inchangée lorsqu’on intervertit les deux variables.

Exemples

  • L’équation x² + y² = 100 est une équation symétrique : il s’agit de l’équation de la relation dont le graphique cartésien est un cercle centré à l’origine dont le rayon mesure 10 unités.
    equation_symetrique
  • Soit l’équation y = 0,5x² – 3.
    La représentation graphique de la fonction correspondante f(x) = 0,5x² – 3 apparait en rouge sur le graphique ci-dessous :

    Lorsqu’on intervertit les deux variables, on obtient l’équation x = 0,5y² – 3.
    La fonction associée est donc \(f\left( x\right) =\pm \sqrt {2x+3}\) et son tracé apparait en bleu sur le graphique ci-haut.
    L’équation y= 0,5x² – 3 n’est donc pas symétrique puisque les tracés ne sont pas identiques.