évènements indépendants

évènements indépendants

Évènements tels que la réalisation ou la non réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de la réalisation de l’autre.

Un évènement dont la réalisation ne dépend pas du résultat d’un autre évènement est parfois appelé un évènement simple.

Propriété

La probabilité que deux évènements indépendants se réalisent dans une même expérience aléatoire est égale au produit de leurs probabilités.
Ainsi, si A et B sont des évènements d’un espace probabilisé U, on a l’égalité : P(A) × P(B) = P(A ∩ B)

Exemple

Soit l’expérience A qui consiste à lancer un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6, puis l’expérience B qui consiste à piger ensuite une carte dans un jeu de 8 cartes (as et rois). Ces deux évènements n’ont pas de lien entre eux et la réalisation de l’un n’influence pas la réalisation de l’autre.

La probabilité de A et B est : P(A) × P(B) = \(\frac{1}{6}\) × \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{1}{48}\).