Auteur/autrice : paulpatenaude

Paul Patenaude a une expérience de plus de 35 années dans l'enseignement et l'animation pédagogique en mathématiques au primaire et au secondaire, au Québec et à l'étranger. Il est auteur ou co-auteur de nombreux ouvrages dédiés à l'enseignement des mathématiques dont ce lexique des termes utilisés avec les jeunes de 5 à 17 ans. Il peaufine ce lexique depuis plus de 30 ans. Prix d'excellence du GRMS (prix Claude Janvier) en 1997, prix du meilleur article de la revue l'Envol du GRMS (prix Euler) en 1992. Il adore voyager et a déjà exploré de nombreux pays sur les cinq continents, curieux à la fois des cultures et de l'histoire. Il apprécie recevoir vos commentaires et vos questions auxquelles il s'empressera de répondre.

interpolation

Opération qui consiste à construire ou estimer la valeur d'une fonction pour une valeur de la variable prise entre deux données discrètes de l'intervalle dans lequel la relation a été établie. Exemple À partir des valeurs de \(\log(5)\) et \(\log(6)\), on peut estimer par interpolation la valeur de \(\log(5,5)\) : \(\log(5,5) ≈ \log(5) +\dfrac{\log(5) + \log(6)}{2} [...]

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intervalle de confiance

Un intervalle de confiance permet de définir une marge d'erreur entre les résultats d'un sondage et un relevé exhaustif de la population totale. Plus généralement, l'intervalle de confiance permet d'évaluer la précision de l'estimation d'un paramètre statistique sur un échantillon donné. Exemple Soit E = {x1,..., xn} un échantillon d'une distribution d'une variable aléatoire. On s'intéresse [...]

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intervalle

Ensemble des nombres compris entre deux nombres donnés appelés les bornes de l'intervalle. La longueur d'un intervalle est la valeur absolue de la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure d'un intervalle. On dit aussi l'amplitude de l'intervalle. Symboles et graphismes Les intervalles se notent de diverses façons et ce selon les caractéristiques [...]

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implication logique

L'implication de Q par P est la proposition (¬P) ∨ Q, notée « P ⇒ Q » ou « P implique Q » qui est fausse seulement si la proposition P est vraie et la proposition Q est fausse.  L'implication est vraie dans tous les autres cas. Symbole Le symbole de l'implication logique est « P ⇒ Q » qui [...]

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incident

Signifie « relié à » ou « dirigé vers ». Arc incident ou arête incidente à un sommet dans un graphe Un arc est incident à un sommet ou une arête est incidente à un sommet si ce sommet est l'une des extrémités de cet arc ou de cette arête. Sommet incident à une arête [...]

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inconnue

Dans une équation, nom donné à l'unique terme manquant. Le terme « inconnue » est utilisé dans le cas d'une relation dans laquelle il n'y a qu'un seul terme manquant. Dans une équation comme « \(y = x + 3\) », les lettres \(y\) et \(x\) sont appelées des variables. Exemples Dans l'équation « \(2y + 7 = [...]

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inéquation

Énoncé mathématique qui comporte une ou des variables et une relation d'inégalité. Symboles Les symboles de la relation d'inégalité sont : « < » qui se lit « est inférieur à » « > » qui se lit « est supérieur à » « ≤ » qui se lit « est inférieur ou égal à » [...]

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infini

En mathématique, le mot infini employé seul n'a pas de sens. Il est cependant possible de définir des expressions comme ensemble infini, plus l'infini (noté +∞), moins l'infini (noté −∞), etc. On emploie plutôt le mot infini comme adjectif pour qualifier un objet qui n'a pas de limite en quantité ou en taille, comme les [...]

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intérêt simple

Revenu ou prix à payer pour l'emprunt d'une somme d'argent. Un intérêt simple est souvent exprimé sous la forme d'un pourcentage de la somme empruntée. Exemple Si on prête un montant d'argent de 1000 $ pour une année, portant un intérêt simple de 5 % par année, le montant à rembourser après une année sera [...]

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icosaèdre

Polyèdre à vingt faces. Propriétés L'icosaèdre régulier est l'un des solides platoniciens. Il est formé de 20 triangles équilatéraux congruents. Il possède donc 20 faces, 12 sommets et 30 arêtes. Chaque sommet est la rencontre de 5 faces. En fonction de la longueur \(a\) de son arête, on peut calculer son aire \(A\) et son volume \(V\) : [...]

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identité algébrique

En algèbre, égalité qui est vraie quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux variables qu'elle contient. Symbole On utilise parfois le symbole « ≡ » pour les identités trigonométriques. Propriétés Voici diverses identités algébriques remarquables : \({(a+b)^2}\) = \({a^2}\)+ 2ab + \({b^2}\) \({(a\space–\space{b})^2}\) = \({a^2}\)– 2ab + \({b^2}\) \({(a\space–\space{b})^3}\) = \({a^3}\)– 3a\({b^2}\)+ 3\({a^2}\)b – \({b^3}\) [...]

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identité logique

Étant donné deux propositions P et Q, l'identité de P et Q, notée P ⇔ Q ou « P si et seulement si Q », est la nouvelle proposition qui est vraie si et seulement si la biconditionnelle P ↔ Q est une tautologie. L'identité logique s'appelle aussi l'équivalence logique et on dit alors que les propositions P et Q sont équivalentes.

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image d’une figure par une transformation géométrique

Figure obtenue par la transformation d'une figure initiale donnée. Exemples Voici deux exemples d'images obtenues par une translation : Voir aussi : Image d'une fonction Image d'une relation

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homographie

Transformation projective d'un espace géométrique qui préserve la structure projective, c'est-à-dire qui applique une droite sur une droite, un plan sur un plan, un solide sur un solide. Les projections et les perspectives ne sont pas des homographies, mais elles permettent de représenter une homographie dans un espace plan. Par ailleurs, les isométries du plan et [...]

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éléments homologues

Éléments qui se correspondent dans une relation entre deux figures géométriques. Des objets géométriques homologues de figures semblables, isométriques ou congruentes sont des objets qui se correspondent dans ces figures ou qui sont placés de manières semblables. Des éléments homologues de rapports égaux sont des nombres qui occupent des positions identiques dans ces rapports, soit [...]

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homothétie

Transformation plane caractérisée par un point fixe C, appelé centre de l'homothétie, et un nombre réel k, appelé le rapport d'homothétie, telle que, quels que soient les points P et Q différents de C, le rapport de la mesure algébrique du segment orienté h(PQ) à la mesure algébrique du segment orienté PQ soit égale à [...]

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hyperbole dans un plan cartésien

Lieu des points d'un plan dont la différence des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante. Le point milieu du segment joignant les foyers est le centre de l'hyperbole. La droite passant par les deux foyers est l'axe transversal et la droite passant par le centre et perpendiculaire à l'axe transversal est l'axe [...]

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hypoténuse

Nom donné au côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. Les deux autres côtés, soit les deux côtés de l'angle droit, portent le nom de cathètes.

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hypothèse

Énoncé déjà établi et qui constitue une base de référence dans la démonstration d'une nouvelle proposition. Exemples Les définitions, les axiomes et les théorèmes associés à une théorie peuvent être considérés comme des hypothèses dans la démonstration d'une nouvelle propriété.

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heptaèdre

Polyèdre à sept faces. Exemples               

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heptagone

Polygone à sept côtés. Chacun des angles intérieurs d'un heptagone régulier mesure environ 128,6°. Formule La formule pour calculer l'aire A d'un heptagone régulier de côté c est : A =\(\frac{7{c}^{2}}{4}\textrm{cot(π/7)}\). Exemples Cet heptagone, inscrit dans un cercle, est un heptagone régulier : Cet heptagone n'est pas régulier.

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hexadécagone

Polygone à seize côtés. Il possède 104 diagonales. La somme de ses angles intérieurs est 2520°. Si l'hexadécagone est régulier, chacun de ses angles intérieurs mesure 157,5 °. Formule La formule pour calculer l'aire A d'un polygone régulier de n côtés, de rayon r et d'angle au centre α est : A = \(n × \textrm{sin}(\frac{α}{2}) [...]

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Hexaèdre

Polyèdre à six faces. Propriétés Le cube est l'un des cinq solides platoniciens. Le cube possède 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces. Formules L'aire A d'un hexaèdre régulier d'arête a est : \(A= 6{a^2}\). Le volume V d'un hexaèdre régulier d'arête a est : \(V = {a^3}\). Exemples Le cube est un hexaèdre régulier [...]

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Hexagone

Polygone à six côtés. Propriétés Un hexagone est régulier si tous ses côtés sont isométriques et si tous ses angles intérieurs sont isométriques. Chacun des angles intérieurs d'un hexagone régulier mesure 120°. Donc, la somme de ses angles intérieurs est 720°. On peut daller le plan avec des hexagones réguliers. Un hexagone régulier possède 6 [...]

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histogramme

Diagramme servant à représenter par des bandes juxtaposées une distribution d'un caractère statistique quantitatif continu sur un échantillon donné. Pour chacune des classes, on trace un rectangle dont le côté sur l'axe des abscisses a pour longueur l'amplitude de la classe et dont l'aire est proportionnelle à l'effectif, donc aussi à la fréquence de chaque classe. [...]

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hectare

Unité d'aire qui équivaut à 10 000 \(\textrm{m}^{2}\), soit un carré de 100 mètres de côté. Notation La notation utilisée pour représenter l'hectare est « ha ». L'hectare est un multiple de l'are qui vaut 100 \(\textrm{m}^{2}\). Elle est équivalente à un hectomètre carré. Cette unité de mesure est généralement utilisée pour mesurer l'étendue de grandes [...]

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hectolitre

Unité de mesure de capacité égale à 100 litres. Cette unité de mesure est utilisée particulièrement en agroalimentaire. Notation La notation utilisée est « hl » qui signifie « hectolitre ». Un hectolitre équivaut à 100 litres et on écrit : 1 hl = 100 L. Note étymologique Adoptée en 1795, le préfixe de cette unité provient [...]

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hectomètre

Unité de mesure de longueur équivalente à 100 mètres. Notation La notation utilisée est « hm » qui signifie « hectomètre ». Un hectomètre équivaut à 100 mètres et on écrit : 1 hm = 100 m. Exemple On aura certainement remarqué que sur la plupart des autoroutes, entre chaque kilomètre, il y a une [...]

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hémisphère

Moitié d'une sphère. Tout plan passant par le centre d'une sphère divise cette sphère en deux hémisphères. Formule La formule pour calculer l'aire totale \(A\) d'une hémisphère de rayon \(r\) est : \(A= 2πr^{2}\). Note géographique En géographie, un hémisphère est une moitié de la Terre. Le globe peut être divisé en deux hémisphères, nord et [...]

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hendécagone

Polygone à onze côtés. Un hendécagone est dit régulier si tous ses côtés ont même mesure et si tous ses angles intérieurs ont même mesure. Si l'hendécagone est régulier, chacun de ses angles intérieurs mesure environ 147,3°. Formule La formule pour calculer l'aire A d'un hendécagone régulier de côté c est : A =\(\frac{11{c}^{2}}{4}\textrm{cot(π/11)}\). Exemples Voici un [...]

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heptadécagone

Polygone à dix-sept côtés. Un heptadécagone possède 17 sommets et 119 diagonales. La somme de ses angles intérieurs est 2700°. Si l'heptadécagone est régulier, chacun de ses angles intérieurs mesure environ 158,82°. Exemple Voici un heptadécagone régulier dont la mesure d'un angle intérieur est exprimée en nombre fractionnaire :

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hasard

Circonstance dont le caractère est imprévisible et dont les effets peuvent être favorables ou défavorables. Caractère de ce qui se produit en dehors de toute norme ou règle prévisible objective ou subjective. Exemples Dans la vie courante, on parle souvent de chance ou de malchance. Julie affirme qu'elle a été malchanceuse lors du dernier tirage [...]

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hauteur

Dimension d'un objet de sa base à son sommet. Le mot hauteur désigne souvent la mesure de cette dimension ou du segment qui la représente. Dans un prisme droit à base rectangulaire, la hauteur est la grandeur qui mesure la troisième dimension de ce prisme. Les dimensions de la base d'un prisme droit à base rectangulaire sont [...]

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graphe valué

Graphe dans lequel on a attribué un nombre réel positif (valeur) à chaque arête. Exemple Le graphe ci-dessous est un graphe valué, car on a attribué une valeur à chacune des arêtes : La chaine d'arêtes qui relie dans l'ordre les sommets A-B-G-H-E-D a une valeur de 16. Le poids de l'arête CD est 4.

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graphique

 

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grappe

Dans un nuage de points, ensemble de données regroupées autour d'une donnée centrale représentative de l'ensemble de la distribution. Une grappe forme, dans une distribution, un ensemble homogène sans trou.

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groupe

Nom donné à une structure algébrique (G, ⊕) formée d'un ensemble G dans lequel on a défini une opération notée ici ⊕ répondant aux conditions suivantes : G possède un élément neutre n pour l'opération ⊕; chaque élément x de G possède un symétrique x ' dans G tel que x ⊕ x ' = n. Propriétés Groupe abélien Synonyme de [...]

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graphe orienté

Graphe dans lequel chacune des arêtes reliant deux sommets est orientée (a un sens). Les arêtes d'un graphe orienté sont appelées des arcs. Exemple Ce graphe est un graphe orienté, car chacun de ses arcs est orienté. Sur une carte, le plan des rues d'une ville est habituellement représenté par un graphe non orienté. Cependant, [...]

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graphe ouvert

Graphe dans lequel il existe au moins un sommet de degré égal à un. Exemple Le graphe ci-dessous est un graphe ouvert, car le sommet G est de degré égal à 1 :

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graphe planaire

Graphe qui peut être placé sur un plan, de telle sorte que les arêtes ne s'entrecoupent qu'en leurs extrémités. Les arbres sont des graphes planaires. Exemples Le graphe ci-dessous est un graphe planaire : Cet arbre est un graphe planaire :

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graphe pondéré

Synonyme de graphe valué.

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graphe régulier

Graphe dans lequel tous les sommets ont le même ordre. Un graphe est régulier si tous ses sommets sont de même degré. Exemple Le graphe ci-dessous est régulier, car tous ses sommets sont de degré 3 :

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graphe simple

Graphe dans lequel chaque paire de sommets est reliée par au plus une arête et aucun sommet ne possède de boucle. Exemple Le graphe ci-dessous est un graphe simple; c'est un graphe sans boucle :

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grandeurs proportionnelles

Deux grandeurs sont dites proportionnelles ou directement proportionnelles si leurs mesures évoluent dans le même sens. En d'autres mots, deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer la mesure de l'une en multipliant (ou en divisant) la mesure de l'autre par un même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité de ces deux grandeurs. [...]

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graphe

 

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graphe complémentaire

Sous-graphe d'un graphe donné qui comprend toutes les arêtes manquantes pour que ce graphe soit complet. Exemple Soit le graphe G ci-dessous qui est un graphe complet : Si on considère le sous-graphe E de G comprenant les arêtes {AB, AE, BC, CD, DF, EF}, alors le graphe complémentaire de E, noté E', est le [...]

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graphe complet

Graphe dans lequel deux sommets quelconques sont reliés par au moins une arête. On peut dire qu'un graphe complet est un graphe simple dont tous les sommets sont adjacents, c'est-à-dire que tout couple de sommets est relié par une arête. On dit aussi qu'un graphe complet est un graphe simple dans lequel toutes les arêtes [...]

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graphe connexe

Graphe dans lequel on peut relier, directement ou non, n'importe quel sommet à n'importe quel autre sommet du graphe par une chaine d'arêtes. Exemple Le graphe ci-dessous est un graphe connexe : À partir de chacun des sommets de ce graphe, on peut se rendre à n'importe quel autre sommet de ce graphe.

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graphe fermé

Graphe dans lequel tous les sommets sont, soit de degré supérieur ou égal à 2, soit de degré égal à 0. Exemple Le graphe ci-dessous est un graphe fermé : Le degré de chaque sommet est indiqué ici entre parenthèses.

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glissement

Synonyme de déplacement. Un glissement est une des manières de bouger un objet. On n'a qu'à penser à un traineau qui glisse sur la neige ou à un patin qui glisse sur la glace. Exemples Les translations et les rotations du plan sont des glissements.

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googol

Nom donné au nombre \(10^{100}\). Le mathématicien américain Edward Kasner l'a créé afin d'illustrer la différence entre un nombre grand et l'infini. En effet, le googol est énorme et bien supérieur au nombre de particules dans l'univers connu (environ\(10^{80}\)). Propriétés Un googol est un nombre de 101 chiffres. En notation scientifique, un googol s'écrit : [...]

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googolplex

Nom donné au nombre \(10^\textrm{googol}\) ou \(10^{10^{10}}\). Le googolplex est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance googol. Il serait physiquement impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur une feuille de papier aussi grande que l'on puisse raisonnablement trouver, car il contient plus de chiffres qu'il y a d'atomes [...]

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gramme

Unité de mesure de masse du Système international d'unités de mesure (SI). Notation Le symbole du gramme est « g » qui signifie « gramme ». Dans un gramme, il y a 1000 milligrammes et on écrit : 1 g = 1000 mg. Dans un kilogramme, il y a 1000 grammes et on écrit : [...]

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grandeur

Caractéristique ou propriété d'un objet mathématique ou physique qui peut être mesurée ou calculée et qui s'exprime souvent accompagnée d'une unité de mesure. La mesure exprime la grandeur d'un objet mesurable de manière à rendre cette grandeur comparable à d'autres grandeurs de même nature. Le concept de grandeur est utilisé en mathématique pour désigner des notions [...]

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grandeurs inversement proportionnelles

Deux grandeurs sont dites inversement proportionnelles si leurs mesures évoluent dans des sens contraires. En d'autres mots deux grandeurs sont inversement proportionnelles si le produit de leurs grandeurs est un nombre constant. Exemple Pour parcourir une certaine distance \(d\) donnée, la vitesse \(v\) et le temps \(t\) sont deux grandeurs inversement proportionnelles liées dans la relation \(d = vt\). Plus le véhicule [...]

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gauche

Se dit d'une courbe, d'une figure ou de droites dont tous les points n'appartiennent pas à un même plan. Exemples Une spirale représentant un ressort est un exemple de courbe gauche. La surface d'une sphère est une surface gauche. Note didactique Le qualificatif « gauche » ne s'oppose pas au qualificatif « droit ». Par exemple, [...]

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génératrice

Droite dont le déplacement suivant une ligne simple, appelée directrice, engendre une surface. Génératrice d'un cône Droite qui passe par un point fixe A et qui se déplace dans l'espace en suivant une ligne courbe simple fermée, appelée directrice du cône. La surface ainsi engendrée porte le nom de surface conique. Génératrice d'un cylindre Droite [...]

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géométrie

Branche des mathématiques consacrée, à ses origines, à l'étude des relations métriques entre des points, des droites, des courbes, des surfaces et des volumes de l'espace à trois dimensions et principalement à la mesure des figures géométriques. Plus récemment, la géométrie s'est intéressée à l'étude de figures de l'espace (dit espace géométrique) et de propriétés invariantes par [...]

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frise

Bande rectangulaire continue et ordonnée sur laquelle un motif de base se répète de façon régulière par réflexion ou par translation. Exemples

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frontière

Nom donné à l'ensemble des points formant une ligne fermée qui délimite une région intérieure ou un demi-plan. Exemples Le cercle est la frontière d'un disque. La sphère est la frontière d'une boule.

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fraction réductible

Fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur ont au moins un diviseur entier commun différent de un. Exemples La fraction \(\frac{8}{18}\) est une fraction réductible, car le nombre 2 est un diviseur entier commun à 8 et 18. Alors, la fraction irréductible équivalente à \(\frac{8}{18}\) est \(\frac{4}{9}\). La fraction \(\frac{8}{12}\) est réductible car le numérateur 8 [...]

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fraction unitaire

Fraction de la forme \(\dfrac {1}{n}\), dans laquelle \(n\) est un nombre naturel non nul. Propriétés Une fraction unitaire est l'inverse d'un nombre naturel non nul. La fraction \(\frac{1}{1}\) est une fraction unaire. Exemples Des fractions comme \(\frac {1}{2}\), \(\frac {1}{5}\) et \(\frac {1}{10}\) sont des fractions unitaires.

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fraction unité

Fraction de la forme \(\frac {n}{n}\) , dans laquelle n est un nombre naturel non nul. Exemples Des fractions comme \(\frac{3}{3}\), \(\frac{5}{5}\) et \(\frac{10}{10}\) sont des fractions unités.

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fractions équivalentes

Fractions qui sont égales lorsqu'elles ont été réduites à leur plus simple expression. Fractions qui représentent le même nombre rationnel. Exemple Les fractions \(\frac{12}{18}\) et \(\frac{10}{15}\) sont équivalentes, car elles sont toutes deux équivalentes au nombre rationnel \(\frac{2}{3}\).

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fractions semblables

Fractions de même dénominateur. Exemple Les fractions \(\frac{2}{5}\) et \(\frac{3}{5}\) sont des fractions semblables.

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fréquence

Dans une enquête statistique, expression du rapport de l'effectif d'une modalité ou d'une valeur du caractère étudié au nombre total de données, sous la forme d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Si le caractère statistique est continu, on appelle fréquence f d'une classe le rapport de l'effectif de cette classe à l'effectif total de la [...]

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fréquence d’une fonction périodique

Si f est une fonction périodique de période P, la fréquence de f est égale à l'inverse de P, ou \(\frac{1}{\textrm{P}}\). Note didactique Dans les différents domaines de la physique, y compris la musique (ondes sonores), la fréquence désigne le nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps ou d'espace. Dans [...]

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fractal

Objet mathématique dont la création est définie par une règle d'irrégularité ou de fragmentation. Les figures fractales se distinguent des figures géométriques euclidiennes notamment par leur irrégularité. En géométrie euclidienne, on sait que les figures ont une dimension exprimée par un nombre entier : 0 pour un point, 1 pour une courbe, 2 pour une surface [...]

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fraction

Relation entre une partie d'un tout et ce tout. Le tout doit être partagé en un certain nombre de parties équivalentes. Le numérateur indique le nombre de parties équivalentes considérées. Le dénominateur indique en combien de parties équivalentes le tout a été partagé. Une fraction désigne empiriquement une partie d'un tout exprimée sous la forme [...]

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fraction décimale

Fraction ou expression fractionnaire que l'on peut exprimer avec un dénominateur qui est une puissance de 10. Propriété Toute fraction décimale exprime un nombre décimal et tout nombre décimal peut s'exprimer sous la forme d'une fraction décimale. Exemples Les fractions \(\frac{3}{10}, \frac{17}{100}, \frac{27}{1000}\) et \(\frac{83}{1\space 000\space 000}\)sont des fractions décimales. Les fractions \(\frac{3}{4},\frac{4}{5}, \frac{3}{20}\) et [...]

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fraction impropre

Expression fractionnaire dans laquelle le numérateur est supérieur au dénominateur. Cette expression est désuète. Cette expression est le plus souvent remplacée par l'expression nombre rationnel selon le contexte. Exemples Les expressions \(\frac{12}{5}, \frac{321}{100}\) et \(\frac{1000}{6}\) sont des fractions impropres.

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fraction irréductible

Fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont pas de diviseur entier commun différent de 1. Fraction dont le numérateur et le dénominateur sont relativement premiers, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas de diviseur entier commun différent de 1. Exemples Des fractions comme \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{13}\) et \(\frac{8}{19}\) sont des fractions irréductibles. La fraction \(\frac{8}{18}\) n’est pas [...]

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fraction périodique

Série dont les termes sont des fractions et dans laquelle le schéma des termes est répétitif. Si on exclut les cas où la période est une fraction nulle, une fraction périodique exprime un nombre rationnel qui n'est pas un nombre décimal. Exemple La fraction \(\dfrac{2}{27}\) est une fraction périodique puisque :\(\dfrac{2}{27}=\dfrac{74}{1000}+\dfrac{74}{1\ 000\ 000}+ \ldots\) que l'on peut [...]

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forme propositionnelle

Énoncé mathématique qui comprend une ou plusieurs variables et qui est vrai pour certaines valeurs attribuées à ces variables et faux dans les autres cas. L'ensemble de définition des variables d'une forme propositionnelle s'appelle le référentiel de cette forme propositionnelle. Une expression comme « 3x – 5 = 7 » est une forme propositionnelle appelée [...]

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forme de base d’une fonction

Forme ou écriture la plus simple de la règle d'une fonction, dans laquelle n'intervient aucun paramètre. Cette expression est souvent remplacée par fonction de base chez certains auteurs. Exemple La forme de base qui définit une fonction polynomiale du second degré est : f(x) =  x² Voir aussi : Forme canonique d'une fonction

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forme canonique d’une fonction

Forme ou écriture de la relation définissante d'une fonction qui met en évidence les paramètres qui transforment la forme de base de cette fonction. La forme canonique est une forme paramétrique de la règle d'une fonction dans laquelle les paramètres servent à caractériser une transformation du graphique de la fonction. Exemple La forme canonique qui définit [...]

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formule

Nom donné à certaines relations fondamentales entre des grandeurs variables et des constantes. Exemples La formule pour calculer le périmètre P d’un carré de côté c est : P = 4c. La formule pour calculer le volume V d'une boule de rayon r est : V = \(\dfrac{4πr^3}{3}\). La relation d'Euler est une formule liant le [...]

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formule de Héron

Relation entre les mesures des côtés d'un triangle et son aire. Formule Cette formule permet de calculer l'aire d'un triangle à partir des mesures de ses trois côtés. Pour un triangle dont les côtés mesurent respectivement a, b et c, on appelle p le demi-périmètre du triangle. La formule de Héron permet alors de calculer l'aire [...]

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foyer

Nom donné à un ou plusieurs points caractéristiques d'une figure géométrique, notamment les coniques. Dans la définition monofocale (considérant un seul foyer) d'une conique, le foyer est le point auquel on peut associer une droite (appelée directrice) et tel que cette conique est définie comme l'ensemble des points d'un même plan dont le rapport des distances [...]

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forêt

Graphe qui ne comporte aucun cycle ou circuit. Exemple Un diagramme en arbre est une forêt (la plus simple). Voici un autre exemple de forêt :

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forme factorisée d’un polynôme

Écriture d'un polynôme sous la forme d'un produit de polynômes de degrés inférieurs, lorsqu'une factorisation du polynôme est possible. La factorisation est possible dans l'ensemble des nombres réels s'il existe au moins un nombre réel qui annule le polynôme. Exemple L'expression 5(x - 2)(x - 3) est la forme factorisée du polynôme 5x² − 25x + 30.

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forme fonctionnelle de l’équation d’une droite

Forme de l'équation d'une droite dans laquelle l'ordonnée est exprimée en fonction des autres variables soit « y = mx + b » où m est la pente de la droite et b son ordonnée à  l'origine. Cette forme particulière est aussi appelée la forme pente - ordonnée à l'origine.

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forme générale d’une fonction

Forme ou écriture paramétrique de la relation définissante d'une fonction qui met en évidence la nature générale de la règle. Exemple La fonction f dans l'ensemble des nombres réels définie par la relation f(x) = Ax² + Bx + C est une fonction définie sous une forme paramétrique générale ou forme générale qui est ici [...]

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forme générale

Expression qui désigne l'écriture d'une expression ou d'une relation algébrique dans laquelle ses principaux paramètres sont mis en évidence. Forme ou écriture paramétrique d'une fonction ou d'une équation. Exemple L'expression « Ax² + Bx + C » est un polynôme présenté sous une forme paramétrique générale ou forme générale qui est ici celle d'un polynôme de degré 2. Voir [...]

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forme paramétrique d’une fonction

Expression de la définition d'une fonction à l'aide d'une équation paramétrique. Exemple La fonction f dans l'ensemble des nombres réels définie par la relation « f(x) = Ax² + Bx + C » est une fonction définie sous une forme paramétrique. Cette même fonction peut aussi être définie à l'aide de la relation « f(x) = a(x [...]

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fonction quadratique

Fonction f définie par une relation de la forme f(x) = a\({x}^{2}\) où le paramètre a, différent de 0, caractérise l'ouverture et le sens de la concavité du graphique en forme de parabole qui représente cette fonction dans un plan cartésien. Le graphique d'une fonction quadratique a son sommet à l'origine du plan cartésien. La fonction [...]

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fonction racine carrée

Fonction f de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) dans laquelle la variable apparait comme argument d'un radical d'ordre 2. La fonction racine carrée est parfois appelée une fonction radical d'ordre 2 ou fonction racine d'ordre 2. La forme de base de la règle d'une fonction racine carrée est \(f(x) = \sqrt{x}\ \). La forme canonique de la [...]

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fonction rationnelle

Fonction définie par une relation de la forme \(f\left(x\right)=\dfrac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}\) où p(x) et q(x) sont des polynômes et au moins un des coefficients de q(x) est non nul. Exemple La fonction f définie dans l'ensemble des nombres réels par la relation \(f\left(x\right)=\dfrac {4x-2}{x+1}\) est une fonction rationnelle. Le graphique de cette fonction fait apparaitre deux asymptotes :

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fonction sinusoïdale

Fonction dont le graphique a l'allure générale de la fonction sinus. Exemple Voici le graphique de la fonction f définie par f(x) = 5 sin(x) :

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fonction transcendante

Synonyme de fonction non algébrique. Exemples Les fonctions exponentielles, les fonctions logarithmiques et les fonctions trigonométriques sont des fonctions transcendantes.

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fonction trigonométrique

Fonction dont l'argument est une valeur d'angle, ou un angle de rotation. Terme général utilisé pour désigner l'une ou l'autre des fonctions sinus, cosinus, tangente, sécante, cosécante et cotangente dont l'étude fait l'objet de la trigonométrie circulaire. Exemple La fonction f définie dans l'ensemble des nombres réels par la relation f(x) = sin(x) est une [...]

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fonction à optimiser

Dans une situation de prise de décision concernant des variables réelles dans laquelle les contraintes sont représentées par des fonctions impliquant ces variables, la fonction à optimiser est une fonction comportant les mêmes variables et qui traduit la relation sur laquelle la décision doit être prise. L'ensemble des contraintes est généralement appelé un programme.  Si [...]

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fonction définie par parties

Fonction f de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) dont la règle est constituée de plusieurs équations appliquées à différents intervalles du domaine. Les parties qui constituent une telle fonction peuvent appartenir à différentes familles de fonctions. La fonction définie par parties est synonyme de « fonction définie par morceaux ». Exemple Une voiture démarre et accélère de façon constante pendant [...]

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Fonction partie entière

Fonction f de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{Z}\) telle que pour tout nombre réel x, f(x) est égal au plus grand entier inférieur ou égal à x. Synonyme de fonction du plus grand entier. Notation La partie entière de x se note [x]. La relation définie par f(x) = [x] définit le modèle de base de la fonction partie entière. [...]

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fonction périodique

Une fonction f est périodique s'il existe un nombre réel positif p tel que, pour tout x et (x + p) du domaine de f, on a f(x + p) = f(x) ou f(x – p) = f(x). Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente sont des fonctions périodiques. Dans l’expression « sin (x + p) », la plus petite valeur de p est [...]

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fonction polynomiale

Fonction f caractérisée par une relation de la forme f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + an - 2xn -2 + ... + a1x + a0 où an est non nul et les ai sont des nombres réels ou des nombres complexes. Le nombre n indique le degré de la fonction polynomiale. [...]

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fonction exponentielle

Fonction définie par une relation de la forme f(x) = \({a}^{x}\) où a est la base et où a est un nombre réel strictement positif différent de 1. Le graphique d'une fonction exponentielle passe par le point (0, 1), quel que soit la base de cette fonction. Les fonctions définies par f(x) = \({a}^{x}\) et g(x) = [...]

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fonction homographique

Une fonction homographique est une fonction définie par le quotient de deux fonctions polynomiales de degré 1, soit par une expression de la forme \(f \left( x \right)=\dfrac {ax+b} {cx+d}\) avec c ≠ 0. Lorsque c = 0, la fonction est réduite à une fonction polynomiale de degré 1, représentée par une droite. La représentation graphique d'une [...]

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fonction inverse

Si f est une fonction de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) ne s'annulant pas dans \(\mathbb{R}\), alors la fonction inverse de f est la nouvelle fonction notée g définie par \(g\left( x \right)= \dfrac {1}{f \left( x\right)}\). Les fonctions f et g sont inverses l'une de l'autre si, pour tout élément de leur domaine, on a f(x) × g(x) = 1. L'expression « [...]

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fonction inversible

Fonction pour laquelle les variables dépendante et indépendante qui définissent la relation entre le domaine et l'image peuvent être échangées de manière à ce que la nouvelle relation obtenue soit aussi une fonction. En d'autres termes, une fonction est inversible lorsque sa réciproque est aussi une fonction. Exemple La fonction f définie par la relation y = [...]

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