identité algébrique

identité algébrique

En algèbre, égalité qui est vraie quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux variables qu’elle contient.

Symbole

On utilise parfois le symbole « ≡ » pour les identités trigonométriques.

Propriétés

Voici diverses identités algébriques remarquables :

  • \({(a+b)^2}\) = \({a^2}\)+ 2ab + \({b^2}\)
  • \({(a\space–\space{b})^2}\) = \({a^2}\)– 2ab + \({b^2}\)
  • \({(a\space–\space{b})^3}\) = \({a^3}\)– 3a\({b^2}\)+ 3\({a^2}\)b – \({b^3}\)
  • \({(a+b)^3}\) = \({a^3}\)+ 3a\({b^2}\)+ 3\({a^2}\)b + \({b^3}\)
  • \({a^2}\) –  \({b^2}\) = (a + b) (ab)
  • \({a^3}\) –  \({b^3}\) = (ab)(\({a^2}\) + ab + \({b^2}\))
  • \({a^3}\) +  \({b^3}\) = (a + b)(\({a^2}\) – ab + \({b^2}\))

Exemples

  • L’égalité « (a + b)² = a² + 2ab + b²  » est une identité algébrique.
  • La relation « sin (A + B) ≡ sin A cos B + sin B cos A » est une identité trigonométrique.