identité trigonométrique

identité trigonométrique

Nom donné à certaines relations existant entre divers rapports trigonométriques.

Symbole

On utilise parfois le symbole « ≡ » pour les identités trigonométriques.

Certaines de ces identités sont fondamentales et découlent de l’étude du triangle rectangle :

Identité Trigonométrique

sin (A) = \(\dfrac{a}{c}\),   cosec (A) = \(\dfrac{c}{a}\),   cos (A) = \(\dfrac{b}{c}\),   sec (A) = \(\dfrac{c}{b}\),   tan (A) = \(\dfrac{a}{b}\),   cot (A) = \(\dfrac{b}{a}\)

D’autres identités découlent de l’étude du cercle trigonométrique :

  • \(\sin^2 (θ) + \cos^2 (θ) = 1\)
  • \(1 + \tan^2 (θ) = \sec^2 (θ)\)
  • \(\cot^2 (θ) + 1 = \textrm{cosec}^2 (θ) \)