fraction

fraction

Relation entre une partie d’un tout et ce tout.

Le tout doit être partagé en un certain nombre de parties équivalentes.
Le numérateur indique le nombre de parties équivalentes considérées.
Le dénominateur indique en combien de parties équivalentes le tout a été partagé.


Une fraction désigne empiriquement une partie d’un tout exprimée sous la forme d’un rapport de deux nombres entiers positifs a et b, avec a < b. Cette fraction est représentée par le symbole \(\dfrac{a}{b}\), appelé écriture fractionnaire ou notation fractionnaire.

En généralisant, une fraction est la représentation d’un nombre rationnel sous la forme \(\dfrac{a}{b}\) où a et b sont des nombres entiers et b est différent de zéro.

Si a > b, l’expression \(\dfrac{a}{b}\) porte le nom de fraction impropre.   Ce vocable est toutefois désuet.

Une fraction n’est pas à proprement parler un nombre, mais une relation entre deux nombres, tout comme une expression fractionnaire peut exprimer un nombre rationnel sous la forme du rapport entre deux nombres entiers.

Exemples

  • Dans la fraction \(\dfrac{2}{3}\), le nombre 2 est le numérateur et le nombre 3 est le dénominateur.
  • L’expression \(\dfrac{11}{5}\) est une expression fractionnaire du nombre rationnel 2,2 qu’on peut aussi appeler une fraction impropre.
  • L’expression \(5 \dfrac{1}{3}\) est un nombre fractionnaire, c’est-à-dire une expression formée d’un nombre entier et d’une fraction.  Cette expression est équivalente à l’expression fractionnaire \(\dfrac{16}{3}\).

Note historique

Le premier à utiliser la barre horizontale pour écrire une fraction (comme \(\frac{3}{4}\)) fut Léonard de Pise (1175-1250), mieux connu sous le vocable Fibonacci. Il publia un texte en 1202 dans lequel il utilisa des symboles numériques Indo-Arabe. Il fut le premier à le faire. Il semble qu’il ait alors subi l’influence du mathématicien arabe Al-Hassar qui a vécu au 12è siècle.

La première fois qu’une ligne oblique fut utilisée pour écrire une fraction fut par le mathématicien espagnol Manuel Antonio Valdes vers 1748 dans son livre « Gazetasde Mexico ». En fait, c’est le mathématicien espagnol Antonio y Oliveres qui, le premier, utilisa une ligne droite oblique (comme 3/4). Cela permit d’écrire une fraction sur une même ligne au lieu de trois lignes.