fonction définie par parties

fonction définie par parties

Fonction f de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) dont la règle est constituée de plusieurs équations appliquées à différents intervalles du domaine. Les parties qui constituent une telle fonction peuvent appartenir à différentes familles de fonctions.

La fonction définie par parties est synonyme de « fonction définie par morceaux ».

Exemple

Une voiture démarre et accélère de façon constante pendant 5,35 secondes jusqu’à une vitesse de 50 km/h, maintient ensuite cette vitesse constante pendant les 10,65 secondes suivantes et s’arrête à un feu rouge après avoir freiné de manière constante pendant 5 secondes.
Cette situation donne lieu à une fonction définie en trois parties : l’intervalle d’accélération [0; 5,35], l’intervalle de roulement à vitesse constante ]5,35; 16] et l’intervalle de freinage ]16, 21].  Les équations associées à chacun de ces intervalles sont :
f1(x) = x² + 4x
f2(x) = 50
f3(x) = −10x + 210
Voici le graphique correspondant :