Polygone à six côtés.
Propriétés
- Un hexagone est régulier si tous ses côtés sont isométriques et si tous ses angles intérieurs sont isométriques.
- Chacun des angles intérieurs d’un hexagone régulier mesure 120°.
Donc, la somme de ses angles intérieurs est 720°. - On peut daller le plan avec des hexagones réguliers.
- Un hexagone régulier possède 6 axes de symétrie; 3 axes de symétrie passent par les sommets opposés et le centre (les traits pleins dans la figure ci-dessous) et 3 axes de symétrie passent par les points milieux des côtés opposés et le centre (les traits pointillés dans la figure ci-dessous).
Formules
L’aire d’un hexagone régulier de côté \(a\) est donnée par :
A = \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}\).
La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un hexagone régulier de côté c est :
r = c
La formule pour calculer le rayon r du cercle inscrit dans un hexagone régulier de côté c est :
\(r = \dfrac{c}{2}\sqrt{3}\)
Exemples
Voici un hexagone régulier :
Voici un hexagone qui n’est pas régulier :
Note historique
Au cours du 17e siècle, suivant un idéal architectural issu de la Renaissance, des villes de Sicile comme Avola ou Grammichele, détruites par un tremblement de terre en 1693, furent reconstruites en suivant un plan hexagonal.