fractal

fractal

Objet mathématique dont la création est définie par une règle d’irrégularité ou de fragmentation.

Les figures fractales se distinguent des figures géométriques euclidiennes notamment par leur irrégularité. En géométrie euclidienne, on sait que les figures ont une dimension exprimée par un nombre entier : 0 pour un point, 1 pour une courbe, 2 pour une surface et 3 pour un volume. En géométrie fractale, la dimension d’une fractale (ou image fractale) peut prendre des valeurs qui ne sont pas des nombres entiers : la dimension fractale constitue une généralisation de la notion de dimension utilisée en géométrie euclidienne.  Elle permet, par exemple, de montrer que des figures dont l’aire est un nombre entier peuvent avoir un périmètre infini.

Note historique

Le mot fractal, du latin fractus (brisé), a été proposé par le mathématicien français d’origine polonaise Benoît Mandelbrot, vers 1975, pour désigner unChou Romanesco concept servant à étudier les processus et les formes irrégulières ou fragmentées que l’on trouve sous plusieurs aspects dans la nature, comme le littoral des terres émergées, les éponges, les formes de nuages, les trous dans le fromage de gruyère, plusieurs végétaux comme certains types de choux, etc.

Exemples

Note didactique

Quoique cet aspect de la géométrie ne soit pas présenté dans les programmes de mathématique pré-universitaires, il peut être intéressant de faire observer que les résultats obtenus dans l’étude de cette géométrie particulière ont eu à travers les années beaucoup d’applications pratiques, notamment dans le développement du processus de percolation du café, la formation des gels, le processus de vulcanisation, la connexion et la saturation des réseaux de communication, la dispersion des épidémies, etc.