En mathématique, le mot infini employé seul n’a pas de sens. Il est cependant possible de définir des expressions comme ensemble infini, plus l’infini (noté +∞), moins l’infini (noté −∞), etc. On emploie plutôt le mot infini comme adjectif pour qualifier un objet qui n’a pas de limite en quantité ou en taille, comme les ensembles de nombres, l’ensemble des points du plan géométrique théorique, le nombre de décimales d’un nombre irrationnel.
Symbole
Le symbole « +∞ » se lit « plus l’infini » et le symbole « −∞ » se lit « moins l’infini ».
Exemples
- L’ensemble des nombres naturels (\(\mathbb{N}\)) est un ensemble infini.
- L’ensemble des nombres naturels inférieurs à 10 est un ensemble fini, soit : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Note didactique
L’infini, noté ∞, n’est pas un nombre, mais un concept ou un phénomène. On peut, par exemple, dire que la valeur d’une variable \(x\) croît positivement en prenant des valeurs de plus en plus grandes; on dira alors que \(x\) tend vers l’infini.
Le premier à utiliser le symbole de l’infini (∞) fut John Wallis (1616-1703), un élève de William Oughtred. Ce symbole est possiblement dérivé d’un vieux symbole romain qui était utilisé pour désigner un millier. Il utilisa ce symbole dans son ouvrage « Arithmetic Infinitorum ».