implication logique

implication logique

L’implication de Q par P est la proposition (¬P) ∨ Q, notée « P ⇒ Q » ou « P implique Q » qui est fausse seulement si la proposition P est vraie et la proposition Q est fausse.  L’implication est vraie dans tous les autres cas.

Symbole

Le symbole de l’implication logique est « P ⇒ Q » qui se lit « P implique Q ».

En d’autres mots, P ⇒ Q signifie que la conditionnelle P → Q est toujours vraie.

Propriété

La table de vérité de l’implication logique est la suivante :

P Q P ⇒ Q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

dans laquelle 1 = vrai et 0 = faux.

Exemple

Soit les propositions « P : le quadrilatère ABCD est un carré » et « Q : le quadrilatère ABCD est un rectangle ».
On a alors l’implication logique « P ⇒ Q » qui se lit de la façon suivante « si le quadrilatère ABCD est un carré, alors le quadrilatère ABCD est un rectangle ».