proposition

proposition

Énoncé qui est soit vrai, soit faux.

Une proposition ne contient pas d’élément variable.

Une proposition mathématique est un assemblage de symboles et de lettres formé en suivant certaines règles, à l’aide de connecteurs logiques.

Dans le calcul des propositions, les propositions utilisées peuvent ne pas avoir de signification particulière. On peut remplacer une proposition par « Pierre est mortel » ou « Pierre est un homme », par exemple, et ce qui intéresse le mathématicien, c’est la façon dont les propositions de base sont combinées ensuite pour construire des raisonnements.

L’expression « proposition réciproque » est le nom donné à la conditionnelle Q → P par opposition à la proposition P → Q.

Propriété

La logique mathématique postule que tout énoncé qui ne comprend pas de variable ne peut avoir qu’une seule valeur de vérité : l’énoncé est vrai ou bien il est faux. Il ne peut pas être à la fois vrai et faux (principe de non-contradiction) et ne peut être ni vrai ni faux (principe du tiers-exclus).

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