homothétie

homothétie

Transformation plane caractérisée par un point fixe C, appelé centre de l’homothétie, et un nombre réel k, appelé le rapport d’homothétie, telle que, quels que soient les points P et Q différents de C, le rapport de la mesure algébrique du segment orienté h(PQ) à la mesure algébrique du segment orienté PQ soit égale à k.

Symboles

  • Le symbole généralement utilisé pour désigner une homothétie est la lettre h.
  • On peut aussi utiliser le symbolisme « h\(_C\) » pour préciser le centre C de l’homothétie.

Propriétés

  • Lorsque l’homothétie a un seul point fixe, ce point est appelé le centre C de l’homothétie.
  • Une homothétie a pour effet d’agrandir une figure si |k|> 1 ou de réduire une figure si 0 < |k| < 1.
  • Une figure transformée par une homothétie a pour image une figure semblable à la figure initiale.
  • Une homothétie dont le rapport k est égal à 1 est une homothétie qui transforme une figure en elle-même. C’est la transformation identique.

Les invariants sous une homothétie du plan sont les suivants :

En outre, les homothéties conservent :

  • le rapport des longueurs entre un segment et son image;
  • le parallélisme;
  • la mesure des angles;
  • l’orientation du plan.

Exemples

Voici une homothétie positive (ou de rapport positif) :


Voici une homothétie négative (ou de rapport négatif) :