transformation géométrique

transformation géométrique

Application du plan ou de l’espace dans lui-même.

Les déplacements, les retournements, les similitudes et les projections sont des exemples de transformations géométriques.

Propriétés

  • Une transformation continue est une transformation géométrique telle qu’il n’est pas introduit de rupture ou de cassure dans l’objet géométrique, c’est-à-dire que tout couple de points voisins dans les images sont les images de points voisins dans la figure initiale et tout couple de points voisins dans la figure initiale a pour image un couple de points voisins. Les déplacements, les retournements, les similitudes et les projections sont des transformations géométriques continues.
  • Une transformation dans le plan cartésien est une fonction de \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\) dont la représentation cartésienne correspond à une transformation du plan géométrique.
  • Une transformation identique est une transformation qui applique tout point du plan ou de l’espace sur lui-même.

Exemples

  • Voici l’illustration d’une homothétie h dans le plan géométrique :
  • Voici l’illustration de la translation définie dans \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\) par la relation \(\left(x,y\right) \longmapsto \left( x + 5, y + 1\right)\)