groupe

groupe

Nom donné à une structure algébrique (G, ⊕) formée d’un ensemble G dans lequel on a défini une opération notée ici ⊕ répondant aux conditions suivantes :

  1. G possède un élément neutre n pour l’opération ⊕;
  2. chaque élément x de G possède un symétrique ‘ dans G tel que x ⊕ ‘ = n.

Propriétés

  • Groupe abélien
    Synonyme de groupe commutatif
  • Groupe commutatif
    Groupe dans lequel la loi de composition est commutative.

Exemple

La structure \(\left(\mathbb{Z},+\right)\) est un groupe dont l’élément neutre est 0.