opération

opération

Processus dont la nature est déterminée par une règle explicite et qui, à partir des éléments d’ensembles donnés et parfaitement définis, permet d’obtenir de nouveaux éléments.

Une opération numérique peut être définie par un ensemble de couples de la forme ((a, b), c) où a et b sont les opérandes appartenant à un ensemble de nombres appelé l’ensemble de départ et c le résultat de l’opération appartenant à un ensemble de nombres appelé l’ensemble d’arrivée, ou ensemble des images ou ensemble des résultats.

L’addition et la multiplication de nombres naturels sont des opérations.

Le terme opération est parfois utilisé dans le sens plus général de loi de composition interne dans un ensemble.

Exemples

  • Soit l’opération T définie dans l’ensemble \(\mathbb {N}\) des nombres naturels, et notée ¤, telle que, quels que soient les nombres \(x\) et \(y\) de \(\mathbb {N}\), on associe à \(x\) ¤ \(y\) le nombre naturel \(z\) tel que \(z\) = 2\(x\) + 5\(y\).  Ainsi 1 ¤ 2 = 12, 2 ¤ 3 = 19, et ainsi de suite.
  • L’opération T peut être représentée en extension de la façon suivante : T = {((1, 2), 12), ((2, 3), 19), …}.
  • L’opération T peut être représentée en compréhension de la façon suivante : \(\textrm{T} = \lbrace \left( \left( x,y\right) , z\right) \in \left( \mathbb{N} \times \mathbb{N} \right) \times \mathbb{N}\space \vert\ z=2x+5y\rbrace\).