Auteur/autrice : paulpatenaude

Paul Patenaude a une expérience de plus de 35 années dans l'enseignement et l'animation pédagogique en mathématiques au primaire et au secondaire, au Québec et à l'étranger. Il est auteur ou co-auteur de nombreux ouvrages dédiés à l'enseignement des mathématiques dont ce lexique des termes utilisés avec les jeunes de 5 à 17 ans. Il peaufine ce lexique depuis plus de 30 ans. Prix d'excellence du GRMS (prix Claude Janvier) en 1997, prix du meilleur article de la revue l'Envol du GRMS (prix Euler) en 1992. Il adore voyager et a déjà exploré de nombreux pays sur les cinq continents, curieux à la fois des cultures et de l'histoire. Il apprécie recevoir vos commentaires et vos questions auxquelles il s'empressera de répondre.

distance entre un point et une droite

La distance entre un point P et une droite e du plan est la longueur du segment de droite qui est perpendiculaire à la droite e et qui joint le point P à cette droite. Notation La distance entre un point P et une droite e est d(P, e) qui se lit « distance de P à e ». Formule Dans [...]

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distance entre deux points sur une droite

La distance entre deux points A et B d'une droite est la longueur du segment de droite qui relie ces deux points A et B. Par extension, on utilise aussi la notion de distance pour désigner l'amplitude d'un intervalle porté sur une axe de nombres. Notation La distance entre les points A et B est [...]

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matrices compatibles

Deux matrices sont dites compatibles si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde. En d'autres termes, deux matrices sont compatibles si elles peuvent être multipliées l'un par l'autre. Exemples Une matrice 2 × 4 peut être multipliée par une matrice 3 × 2.  Le produit sera une matrice [...]

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perspective conique

Procédé de représentation par le dessin d'un objet tel qu'il apparait perçu d'un point de vue déterminé. Il s'agit donc d'une projection conique de cet objet sur un plan de projection. Synonyme de projection centrale. Dans une projection conique, l'ensemble des lignes de fuite convergent vers un même point O appelé centre de projection. Les lignes de fuite [...]

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coordonnées sphériques

Triplet (ρ, θ, φ) de nombres associé à la position d'un point P d'un espace à trois dimensions dans un système de repérage sphérique.  Les nombres ρ, θ et φ sont respectivement la distance de P au centre de la sphère et les angles de rotation avec l'axe des abscisses et l'axe des cotes. Dans ce système, ρ représente la [...]

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série

Nombre réel pouvant s'exprimer comme la somme d'une suite infinie de nombre réels, soit une expression de la forme \(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n\), soit, en abrégé, \(\sum\limits_{i=1}^{+\infty }a_i\) où les \(a_i\) sont les termes d'une suite numérique {\(a_n\)} infinie de nombres réels. Une série est une somme de termes alors [...]

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fonction polynomiale du second degré

Fonction polynomiale dont la forme générale est \(f(x) = \textrm{A}{x}^2 + \textrm{B} x + \textrm{C}\), où A ≠ 0 et A, B, C ∈ \(\mathbb{R}\). Une fonction polynomiale du second degré dont tous les coefficients des termes de degré inférieur à 2 sont nuls est appelé une fonction quadratique. Propriétés Le graphique d'une fonction polynomiale du second degré a son [...]

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fonction de répartition d’une variable aléatoire

Probabilité que les valeurs \(x_i\) prises par la variable aléatoire X soient strictement inférieures à une valeur donnée. F(\(x_i\)) = P(X ≤ \(x_i\)) Une fonction de répartition est une fonction en escalier qui est nulle pour toute valeur \(x_i\) inférieure ou égale à la plus petite valeur de X, et égale à l'unité pour toute valeur \(x_i\) strictement supérieure à la [...]

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fonction de distribution d’une variable statistique

Fonction arithmétique dont le domaine est l'ensemble des modalités ou des valeurs d'un caractère statistique. Exemple Soit un ensemble de couples correspondant aux données du tableau ci-dessous qui illustrent l'évolution du prix d'un ordinateur au fil des années depuis la parution des premiers ordinateurs à utilisation personnelle : Années 1982 1988 1994 2000 2006 Prix [...]

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symétrie glissée

Transformation résultant de la composée d'une symétrie orthogonale d'axe d et d'une translation t de même direction que l'axe d.

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équation du premier degré à deux variables

Équation du premier degré comportant deux variables dont les puissances sont de degré 0 ou 1, s'exprimant sous la forme générale Ax + By + C = 0, où les coefficients A et B ne sont pas nuls. Une équation du premier degré à deux variables admet en général une infinité de solutions. Si A = [...]

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symétrie axiale

Transformation du plan caractérisée par une droite d, appelée axe de la symétrie et une droite e, caractérisant une direction de symétrie. Par cette transformation, tout point P du plan est appliqué sur un point P’ tel que le segment PP’ soit parallèle à la droite e et que son milieu M appartienne à l’axe d. Une réflexion [...]

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symétrie orthogonale

Symétrie axiale dans laquelle la direction de symétrie e est perpendiculaire à l'axe de la symétrie. Synonyme de réflexion.

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relation identique (ou identité)

Dans un ensemble E, relation qui ne comprend que tous les couples identiques sur E. Notation La relation identique sur un ensemble E est notée : \(I_\textrm{E}\). Exemple Soit l'ensemble E = {a, b, c}.  Alors \(I_\textrm{E}\) = {(a, a), (b, b), (c, c)}. Le diagramme sagittal d'une relation identique ne comprend que des boucles.

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élément symétrique

L'élément symétrique d'un élément x d'un ensemble E pour une opération ⊕ définie dans E est l'élément x ' de E tel que x ⊕ x ' = n où n ∈ E est l'élément neutre pour l'opération ⊕. Exemples L'élément opposé de x pour l'addition dans \(\mathbb{R}\) est l'élément symétrique de x pour cette opération. L'élément inverse de x pour la multiplication dans \(\mathbb{R}\) est l'élément symétrique de x pour cette [...]

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dallage uniforme

Dallage dans lequel l'arrangement des polygones est identique à chaque sommet. Exemple Dans l'exemple ci-dessous, l'arrangement des polygones est représenté par le quadruplet (4, 3, 4, 6) Cet arrangement se reproduit à chaque sommet du dallage.

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décomposition d’un nombre en facteurs primaires

Représentation d'un nombre sous la forme d'un produit de ses diviseurs premiers exprimés sous forme exponentielle. Exemples 25 = \(5^{2}\) 36 = \(2^{2}\) × \(3^{2}\) 900 = \(2^{2}\) × \(3^{2}\) × \(5^{2}\)

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axe des cotes

Troisième axe utilisé pour le repérage des points dans un espace tridimensionnel. La cote d'un point est le troisième élément du triplet de coordonnées d’un point dans un repère de dimension 3 et qui représente sa position sur le troisième axe d’un système de coordonnées cartésiennes dans l'espace. Exemple Dans cette illustration, les coordonnées cartésiennes [...]

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côtés homologues

Dans des figures semblables, côtés opposés aux angles de même mesure. L'expression « côtés correspondants » est synonyme de « côtés homologues ». Exemples Dans la figure ci-dessous, les triangles ABC et A'B'C' sont isométriques; les côtés AB et A'B' sont homologues. Dans la figure ci-dessous, les quadrilatères ABCD et EFGH sont semblables; les côtés [...]

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cote

Nom donné à la troisième coordonnée d'un point dans un repère cartésien de dimension 3. Le troisième axe d'un système de repérage de dimension 3 s'appelle l'axe des cotes ou axe des z. Exemple Dans l'illustration précédente, les coordonnées du point P sont (1, 3, 2).  L'abscisse du point P est 1, son ordonnée est 3 [...]

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coordonnée

Dans un système de repérage, composante qui permet de décrire la position d’un objet. Notation La ou les coordonnées d’un point s’écrivent entre parenthèses, dans un ordre prédéterminé et sont séparées par une virgule, s'il y a lieu. Si les coordonnées sont exprimées par des nombres décimaux, on sépare alors les coordonnées par un point-virgule. [...]

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conversion de mesure

Ensemble des opérations ou des tables qui permettent de connaitre les équivalences entre plusieurs systèmes d'unités de mesure, ou entre plusieurs multiples ou sous-multiples d'une même unité. Symbole Lorsqu'il s’agit d’établir une relation entre des quantités exprimées dans des unités de mesures différentes, il s’agit d’exprimer une relation entre des quantités représentées par des nombre-de [...]

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contrainte

Condition restrictive imposée à une ou des variables numériques ou géométriques. L'utilisation de contraintes est essentielle au traitement de problèmes d'optimisation linéaire. Exemple On prévoit utiliser au total au moins 150 litres de peinture pour repeindre les classes d’une école dont la surface totale est évaluée à moins de 500 m². Pour respecter le code [...]

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colonne

Alignement vertical dans une grille, un tableau ou une matrice. Un alignement horizontal dans une grille, un tableau ou une matrice est appelé une ligne ou une rangée. Exemple

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cologarithme

Nom parfois donné à l'opposé du logarithme d'un nombre ou au logarithme de l'inverse de ce nombre. Si log(a) = n, alors colog(a) = – n Exemple Si log(3) ≈ 0,477, alors log (\(\frac{1}{3}\)) ≈ – 0,477. Ainsi, on peut écrire : colog(3) ≈ – 0,477.

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cofonction

Nom parfois donné à certaines fonctions réelles comme les fonctions trigonométriques pour les relier les unes par rapport aux autres. Exemple Comme sin(a) = cos(\(\frac{π}{2}\) – a), alors la fonction sinus est la cofonction de la fonction cosinus et réciproquement. Voir aussi : cosinus cologarithme cosécante cotangente

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coefficient de variation d’une population (statistique)

Mesure de dispersion des données d'une population, égale à \(\dfrac{\textrm{σ}}{\overline{\textrm{x}}}\) où σ désigne l'écart type et \(\overline{\textrm{x}}\) la moyenne de la série de données. Exemple Répartition de personnes selon leur masse Masse (en kg) Effectifs [55, 65[ 10 [65, 75[ 12 [75, 85[ 8 [85, 95[ 4 [95, 105[ 2 Total 36 Dans cette distribution de données groupées, [...]

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écart type

Racine carrée de la variance d’une variable statistique. Symboles Dans le cas d’une population entière, l’écart type est noté « σ ». Dans le cas d’un échantillon d’une population, l’écart type est habituellement noté « s ». Formule Dans le cas d’une population entière, l'écart type est obtenu en appliquant la formule suivante : σ = \(\sqrt{\dfrac{∑(x_i [...]

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écart moyen

Moyenne arithmétique des écarts à la moyenne des données d’une distribution d’une variable statistique. Notation L'écart moyen d'une distribution statistique se note généralement : EM. Formules Dans une distribution statistique de n données (échantillon) dont la moyenne est \(\overline{x}\), l'écart moyen EM est donné par : EM = \(\dfrac{\Sigma |x_i − \overline{x} |}{n}\). Dans une distribution statistique de N données représentant [...]

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partition d’un ensemble

Ensemble \(\mathcal{P}\) de sous-ensembles disjoints d'un ensemble E ayant les deux propriétés suivantes : chaque sous-ensemble de \(\mathcal{P}\) est non vide; la réunion de tous les sous-ensembles de E dans \(\mathcal{P}\) est égale à E. Une partition d'un ensemble est en quelque sorte une classification des éléments d'un ensemble par une relation d'équivalence. Les notions de partition, [...]

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chiffre romain

Chacun des symboles utilisés depuis l'époque impériale romaine jusqu'à la fin du moyen âge européen. Les chiffres romains sont aujourd'hui essentiellement utilisés pour écrire un siècle (le XIXe siècle, le XXe siècle ... ) ou pour numéroter les chapitres d'un livre ou d'une leçon (chapitres I, II, III, etc.). Les noms des rois ou reines utilisent la numérotation romaine (Louis XIV, [...]

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échantillon

Sous-ensemble de la population totale d’un phénomène que l’on désire étudier. L’échantillonnage est l’application de critères et de techniques pour choisir un échantillon devant faire l’objet d’une étude statistique.

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sommet d’un polygone

Point de rencontre de deux côtés d’un polygone. Exemple Les sommets de ce polygone sont les points A, B, C et D : Un polygone est habituellement nommé par les lettres qui identifient ses sommets, lues dans l'ordre de rotation horaire. Ce polygone se nomme ABCD.

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droites coplanaires

Droites qui appartiennent à un même plan. Exemple Des droites parallèles appartiennent toujours à un même plan.  Ce sont des droites coplanaires. Des droites gauches sont des droites qu'on ne peut pas situer dans un même plan. Ce ne sont donc pas des droites coplanaires.

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méthode des moindres carrés

Procédé permettant de définir les paramètres d'une droite de régression en calculant, pour chaque élément du nuage de points, sa distance par rapport à une droite donnée puis à rendre minimale la somme de ces distances.

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méthode de Mayer

Procédé de régression linéaire qui permet d’obtenir les paramètres d’une droite de régression en faisant appel à la moyenne. Cette méthode est parfois appelée la méthode de la double moyenne. Elle est plus rapide à utiliser, mais peu fiable si la distribution comporte des données aberrantes. La méthode consiste à diviser une distribution de données [...]

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méthode médiane-médiane

Procédé graphique de régression linéaire qui permet d'obtenir les paramètres d'une droite de régression en faisant appel à la médiane des données d'une distribution. La méthode médiane-médiane est surtout utilisée lorsque la distribution comporte une grande quantité de données et est particulièrement efficace lorsque cette distribution présente des données aberrantes. Cette méthode  s'effectue en plusieurs étapes [...]

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courbure

Propriété locale d'une courbe représentée par un nombre qui caractérise la vitesse avec laquelle la tangente à cette courbe varie entre deux points de la courbe. La courbure moyenne entre les points A et B d'un arc ou d'une courbe est le rapport entre la variation de la pente de la tangente de A à [...]

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ensemble de départ d’une relation

Ensemble des valeurs ou objets qui peuvent être utilisés comme origines des couples d'une relation. À ne pas confondre avec le domaine d'une relation qui est l'ensemble des origines des couples d'une relation. Ainsi, si on considère une relation ℜ de E vers F, alors dom(ℜ) ⊆ E, c'est-à-dire que le domaine de la relation est un [...]

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division euclidienne

Opération par laquelle, à partir de deux nombres naturels a et b appelés respectivement dividende et diviseur, on cherche deux nombres naturels q et r appelés respectivement quotient et reste de la division euclidienne, tels que l'on ait la relation numérique suivante : a = b × q + r, avec r < b. Lorsque le reste de la division euclidienne est nul, le dividende est [...]

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notation fractionnaire

Représentation d'un nombre, d'une opération sur des nombres ou d'une expression algébrique sous la forme d'une division ou d'un quotient de deux nombres, expressions numériques ou algébriques. Notation La notation fractionnaire utilise la barre horizontale pour séparer les deux arguments de l'expression. Exemples Les expressions ci-dessous sont toutes exprimées en notation fractionnaire : \(\dfrac{9}{7}\), \(\dfrac{a}{b},\space [...]

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division de fractions

Opération qui, à tout couple \(\left( \dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d} \right)\)  de fractions, associe une nouvelle fraction \(\dfrac{ad}{bc}\) appelée le quotient de ces fractions. D'une façon générale, étant donné qu'une opération est définie sur un ensemble de nombres et que les fractions ne constituent pas un ensemble de nombres, il serait plus juste de parler ici de la [...]

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diviseur propre

Diviseur entier d’un nombre naturel, différent de lui-même. Propriété L'ensemble des diviseurs propres d'un nombre premier est le singleton {1}. Notation L’ensemble des diviseurs propres d’un nombre n se note  divp(n). Exemple L’ensemble des diviseurs propres de 60 est : divp(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30}.

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diviseur premier

 

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diviseur entier

Si les termes a et b d'une division sont des nombres naturels non nuls, avec a ≥ b, alors b est un diviseur naturel de a si et seulement si le reste de cette division est nul. De même, si les termes a et b d'une division sont des nombres entiers non nuls, avec a [...]

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théorie des ensembles

Branche des mathématiques introduite à la fin du XIXe siècle par le mathématicien allemand Georg Cantor. La théorie des ensembles a pour primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles on peut reconstruire les objets usuels des mathématiques : nombres, relations, fonctions, etc. de même que les propriétés géométriques. Les ensembles sont définis comme des [...]

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rayon d’un graphe

Écartement d'un centre du graphe. Exemple Dans le graphe ci-dessous, puisque tous les sommets peuvent être reliés à n'importe quel autre par une chaine de deux arêtes, ils sont tous des centres du graphe et leur écartement est de 2. Le rayon de ce graphe est donc 2.

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centre d’un graphe

Dans un graphe donné, le centre est le sommet dont l'écartement est minimal. Un graphe peut évidemment avoir plusieurs centres. L'écartement d'un centre du graphe s'appelle le rayon du graphe. Exemple Dans le graphe ci-dessous, puisque tous les sommets peuvent être reliés à n'importe quel autre par une chaine de deux arêtes, ils sont tous [...]

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écartement d’un sommet d’un graphe

Distance maximale entre un sommet donné et les autres sommets du graphe. Synonyme d'excentricité d'un sommet d'un graphe. L'écartement d'un sommet d'un graphe est la longueur de la plus longue chaine entre ce sommet et n'importe quel autre sommet du graphe. Si le graphe n'est pas connexe, l'écartement est alors infini. Exemple Dans le graphe [...]

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paramètre de position

Valeur d'une distribution d'un caractère statistique quantitatif choisie pour sa représentativité d'une tendance de cette distribution, soit son centre, sa fréquence dominante ou sa position médiane dans l'ensemble des valeurs. Voir aussi : Médiane d'une distribution Mesure de tendance centrale Mode Moyenne arithmétique

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paramètre de dispersion

Nombre qui reflète l'étendue des valeurs d'un caractère statistique quantitatif autour d'un paramètre de position donné, généralement la moyenne. Voir aussi : Mesure de dispersion

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lois de De Morgan

 

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ensemble vide

Ensemble qui ne contient aucun élément. Dans un diagramme de Venn, un sous-ensemble vide est représenté par une plage hachurée. Symbole Un ensemble vide est représenté par l'un ou l'autre des symboles « Ø » ou « { } ». Exemple Dans cette représentation, l'ensemble G \ (E ∪ F) est vide.  G \ (E ∪ F)= Ø.  Cette région [...]

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intersection d’ensembles

Soit deux ensembles A et B d'un référentiel U. L’intersection des ensembles A et B est l'ensemble des éléments de U qui appartiennent simultanément à A et à B. L'intersection de A et de B désigne ainsi à la fois l'opération et le résultat de cette opération, soit l’ensemble des éléments communs à A et à B. Symbole Le [...]

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discontinuité

Propriété d'une fonction qui n'est pas continue dans un intervalle donné de son domaine. Si on considère un intervalle [m, n] du domaine d'une fonction f de variable réelle x et une valeur a de cet intervalle, on dit que la fonction f a une discontinuité dans cet intervalle si f(a) n'est pas définie ou si \(\lim\limits_{x \rightarrow  a} f(x) [...]

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dimension d’une matrice

Couple de nombres qui représentent le nombre de lignes et le nombre de colonnes d'un matrice. La dimension d'une matrice est synonyme de taille de cette matrice. Si une matrice comporte 3 lignes et 5 colonnes, on dira qu'elle est de dimension 3 par 5. Exemple La matrice ci-dessous est de dimension 3 par 5 [...]

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dimension d’un espace vectoriel

Nombre de vecteurs d'une base d'un espace vectoriel. Toutes les bases d'un espace vectoriel donné comportent le même nombre de vecteurs et c'est ce nombre qui détermine la dimension de l'espace. C'est pour cette raison que l'on peut parler de base d'un espace vectoriel. Exemples Le vecteur \(\overrightarrow{u}\) = (3, -5, 6) est un vecteur de [...]

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dimension d’un tableau

Nombre de directions suivant lesquelles des données sont organisées et repérables dans un espace de dimension équivalente. Les éléments d'un tableau sont repérés à partir d'un index formé du nombre d'éléments correspondant à la dimension du tableau. Ainsi les éléments d'un tableau de données à une dimension seront repérés par un index à un élément, [...]

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base d’un espace vectoriel

Dans un espace géométrique E, ensemble de vecteurs linéairement indépendants tel que tout vecteur de E s'écrit comme combinaison linéaire de ces vecteurs. En combinant linéairement deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) de directions différentes, on peut obtenir tous les vecteurs du plan.  On dit alors que \((\overrightarrow{u},\space \overrightarrow{v})\) est une base de cet ensemble de vecteurs. En [...]

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Point fixe

Élément du plan invariant sous une transformation donnée. Un point x du plan est fixe pour une transformation f du plan si f(x) = x. Exemple Le centre O d'une rotation r est un point fixe, puisque r(O) = O. Le centre C d'une homothétie h est un point fixe pour cette transformation, puisque h(C) = C.

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différence symétrique d’ensembles

Dans un référentiel U, la différence symétrique des ensembles A et B est l'ensemble des éléments appartenant soit à A, soit à B, mais pas aux deux ensembles à la fois. Symbole Le symbole de la différence symétrique est « Δ » qui se lit « delta » ou « différence symétrique ». Ainsi, « A Δ [...]

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différence d’ensembles

Dans un référentiel U, la différence des ensembles A et B est l’ensemble des éléments de A qui n’appartiennent pas à B. Symbole Le symbole de la différence d'ensemble est « \ » qui se lit « moins » ou « différence ». Ainsi, A \ B se lit « l'ensemble A moins l'ensemble B » ou [...]

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différence de deux nombres

Résultat de la soustraction de deux nombres. Exemple 15 – 7 = 8 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ terme symbole de la soustraction terme symbole de la relation d'égalité différence

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médiane d’une distribution

Dans une distribution de valeurs ordonnées d’un caractère statistique quantitatif, la médiane est une valeur telle que le nombre de valeurs qui lui sont inférieures est égal au nombre de valeurs qui lui sont supérieures. La médiane d'une distribution n'est pas toujours une donnée de la distribution, notamment lorsqu'il y a un nombre pair de données [...]

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graphique cartésien

Graphique dont les axes rectilignes se croisent au point d’origine des coordonnées. À ne pas confondre avec le plan cartésien dans lequel les axes sont orthogonaux et normés. Dans un graphique cartésien, les coordonnées d’un point sont appelées ses coordonnées cartésiennes. Si les axes sont perpendiculaires, les coordonnées des points du graphique sont appelées des coordonnées [...]

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degré sexagésimal

Unité de mesure des angles et, par extension, des arcs de cercle dans le système sexagésimal de mesure des angles. Le système sexagésimal utilise la base 60. Il est surtout utilisé pour mesurer les angles et les subdivisions des heures. Un degré d'angle se subdivise en 60 minutes, une minute se subdivise en 60 secondes et une [...]

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polygone croisé

Polygone formé d’une ligne polygonale non simple. Un polygone est dit croisé s'il existe au moins deux de ses côtés qui se croisent. Exemples    

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polygone circonscrit à un cercle

Polygone plan dont tous les côtés sont tangents à un cercle. Propriétés Un polygone qui peut être circonscrit à un cercle est appelé un polygone circonscriptible. Tout polygone régulier est circonscriptible à un cercle. Exemple Voici un quadrilatère circonscrit à un cercle :  

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dé honnête

Nom donné à un solide épousant la forme d'un polyèdre régulier aux arêtes et sommets arrondis, utilisé dans des expériences aléatoires, dont chaque face a une égale probabilité de se présenter lorsque le dé est roulé. Les dés sont souvent utilisés dans des jeux de société pour générer des nombres aléatoires. On dit d'un dé [...]

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cycle simple

Cycle qui n'utilise pas deux fois la même arête. Exemple Dans le graphe non orienté ci-dessous, le cycle constituée dans l’ordre des arêtes a, b, c, d, h et n est un cycle simple qui commence et se termine au sommet A.

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cycle hamiltonien

Cycle qui passe une et une seule fois par chacun des sommets d’un graphe non orienté. Exemple Dans le graphe non orienté ci-dessous, le cycle constituée dans l’ordre des arêtes a, b, c, d, h et n est un cycle hamiltonien qui commence et se termine au sommet A.    

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cycle eulérien

Cycle simple qui passe par toutes les arêtes d’un graphe non orienté. Exemple Dans le graphe ci-dessous, le cycle qui est constituée dans l’ordre des arêtes a, b, c, d, e, g, m, f, h et n est un cycle eulérien qui commence et se termine au sommet A.   Il n’est pas possible de définir une [...]

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cycle élémentaire

Cycle qui ne passe pas deux fois par le même sommet. Exemple   Dans le graphe ci-dessous, le cycle constituée dans l’ordre des arêtes a, b, e, h et n est un cycle élémentaire qui commence et se termine au sommet A.  

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cube géométrique

Polyèdre régulier dont les six faces sont de forme carrée. Le cube est un solide développable. Voici un développement du cube : Exemple Formules L'aire totale A d'un cube d'arête c est définie par la relation : A = 6c². Le volume V d'un cube d'arête c est défini par la relation : V = c³.

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règle linéaire

Expression qui définit une relation de variation directe. Une relation de variation directe est définie par une règle de la forme y = kx où k est une constante. Exemple Le graphique ci-dessous illustre la fonction f définie par f(x) = –2x.  Dans ce cas-ci, la constante k est –2. On peut aussi représenter une relation linéaire à l'aide d'une table de valeurs [...]

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partie décimale d’un nombre réel

Composante d'un nombre réel exprimé en notation décimale et située à droite de la virgule de cadrage. Exemple Soit le nombre réel 907,56. La partie entière de ce nombre est 907. Sa partie décimale est 0,56. Soit le nombre réel \(\sqrt{5}\). La partie entière de ce nombre réel est 2. Sa partie décimale est 0,236 067 ... [...]

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notation décimale

Représentation d’un nombre réel par une partie entière et une partie décimale (aussi appelée partie fractionnaire) séparées l’une de l’autre par la virgule de cadrage décimal. Exemples La notation décimale du nombre 12\(\frac{3}{4}\) est : 12,75. Sa partie entière est 12 et sa partie décimale (aussi appelée partie fractionnaire) est 0,75. La notation décimale du nombre \(\frac{7}{2}\) est [...]

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partie entière d’un nombre réel

Composante d'un nombre réel exprimé en notation décimale et située à gauche de la virgule de cadrage. Exemple Soit le nombre réel 907,56. La partie entière de ce nombre est 907. Sa partie décimale est 0,56

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figure géométrique

Dans un espace géométrique de dimension donnée, ensemble de points qui sert à représenter un objet géométrique (point, segment, droite, courbe, polygone, polyèdre, etc.). Une figure géométrique plane est une figure géométrique dont tous les points appartiennent au même plan. Exemples Voici quelques exemples de figures géométriques :     Le point est une figure géométrique [...]

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figure géométrique plane

Figure géométrique dont tous les points appartiennent à un même plan. Exemples Voici diverses figures géométriques planes : Ligne brisée   Ligne courbe   Pentagone

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période d’une fonction périodique

Dans une fonction périodique f, plus petite valeur positive du paramètre p pour laquelle on a f(x+p) = f(x). La période est synonyme de la longueur d’onde. Exemple Voici le graphique de la fonction définie par f(x) = 3sin (x) + cos (2x + 3) : Dans ce cas-ci, la période est : p = 2π.

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relation d’ordre

Relation d'inégalité entre deux quantités de valeurs différentes. Relation binaire dans un ensemble qui permet de comparer ses éléments entre eux de manière cohérente. Propriétés Un ensemble muni d’une relation d’ordre est un ensemble ordonné. On dit aussi que la relation définit sur cet ensemble une structure d'ordre ou tout simplement un ordre. Une relation [...]

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structure algébrique

Produit cartésien de deux ensembles dans lequel sont définies des lois de composition internes ou externes et de propriétés de ces lois. Dès qu'on a défini une ou plusieurs lois de composition dans un ensemble de couples, on dit que cet ensemble possède une structure algébrique. Exemple L'ensemble \(\mathbb{Z}\) des nombres entiers muni de l'opération [...]

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variable propositionnelle

Symbole qui désigne une proposition dans le calcul propositionnel. On utilise généralement des lettres majuscules telles que P, Q, R, S, ..., pour désigner une variable propositionnelle. Exemple Dans la proposition composée (P ∧ Q) → R, les lettres P, Q et R représentent des variables propositionnelles.

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logique mathématique

Art qui a pour objet d'étudier les relations formelles qui existent entre des propositions - ou des formes propositionnelles - et ce indépendamment de toute interprétation qu'on pourrait leur donner ou des valeurs de vérité qu'on peut leur attribuer. La mathématique est définie comme un art du deuxième degré d'abstraction formelle. Les objets y sont [...]

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calcul propositionnel

Branche de la logique mathématique dans laquelle on applique les règles et méthodes de calcul sur des propositions ou des formes propositionnelles. En calcul propositionnel, on utilise des variables propositionnelles P, Q, R, S, etc., des connecteurs entre ces variables et des parenthèses avec lesquelles on définit des énoncés ou propositions, et on choisit certaines [...]

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calcul vectoriel

Ensemble des méthodes et règles de calcul appliquées à des vecteurs géométriques. Exemples L'addition de vecteurs est un calcul vectoriel. La multiplication d'un vecteur par un scalaire est un calcul vectoriel. Le produit scalaire de deux vecteurs est un calcul vectoriel.

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calcul statistique

Branche des mathématiques appliquées basée sur des observations expérimentales à partir desquelles on établit des hypothèses plausibles permettant des prévisions concernant des circonstances analogues. Exemples Soit les observations suivantes des précipitations enregistrées au cours d'une semaine, en millimètres de pluie : E = {1, 4, 12, 8, 0, 7, 3} La moyenne de ces précipitations [...]

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calcul numérique

Calcul sur des nombres réels selon certaines règles et algorithmes propres à chaque classe de nombres réels. Exemples 509 + 42 = 551 1715 ÷ 35 = 49

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calcul matriciel

Application des règles et méthodes de calcul qui font intervenir des matrices. Le calcul matriciel est une branche de l'algèbre linéaire. Exemple Voici un exemple d'addition de matrices : \(\begin{pmatrix} 4 & 6\\ 2 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 7\\ 5 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + 1 & 6 + 7\\ [...]

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calcul littéral

Calcul sur des expressions littérales dans lequel on applique certaines règles et algorithmes. Voir aussi : Calcul des probabilités Calcul propositionnel Calcul vectoriel

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arithmétique modulaire

Application de l'arithmétique élémentaire à des systèmes finis de nombres entiers. Dans le système modulo n ou système restreint aux nombres entiers inférieurs à n, on utilise les nombres 0, 1, 2, 3, 4, ..., (n – 1). Les opérations arithmétiques définies dans ce système sont les mêmes que celles de l'arithmétique élémentaire, sauf que les nombres utilisés [...]

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division de nombres naturels

Opération qui, à tout couple (a, b) de nombres naturels, fait correspondre un nombre q, appelé le quotient entier de a par b, et un nombre r, appelé le reste de cette division. Le processus de la division des nombres naturels est souvent appelé la division euclidienne : a = b × q + r. Dans ce processus, le nombre a est appelé le [...]

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ensemble référentiel

Dans le cadre d'une théorie ou d'un problème, ensemble de tous les éléments considérés. Si un énoncé mathématique contient une ou des variables, l'ensemble référentiel de ces variables est l'ensemble des valeurs qu'on peut leur substituer. L'ensemble référentiel est souvent appelé tout simplement référentiel. Notation Le symbole généralement utilisé pour représenter l'ensemble référentiel dans une [...]

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calcul des probabilités

Procédés de dénombrement utilisés en théorie des probabilités. Dans le calcul des probabilités, on applique les règles et principes qui régissent la théorie des probabilités. Exemple Au lancer d'un dé honnête à six faces, les résultats possibles sont : Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dans cette situation, la probabilité d'obtenir un 3 [...]

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espace vectoriel de dimensions n

Ensemble dont les éléments sont des vecteurs d’un espace à n dimensions. Un espace vectoriel géométrique sur le corps \(\mathbb{R} \) des nombres réels est un ensemble V de vecteurs géométriques du plan ou de l'espace muni d'une opération binaire interne, appelée addition, qui est une application de V × V dans V, qui au couple \((\overrightarrow [...]

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cercles tangents

Cercles qui partagent un et un seul point en commun. Propriétés La distance entre les centres O et O' de deux cercles tangents intérieurement est égale à la différence de leurs rayons : d(O, O') = |\(r\space–\space r'\)|. La distance entre les centres O et O' de deux cercles tangents extérieurement est égale à la [...]

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cercles concentriques

Cercles qui ont le même centre. Exemple Les trois cercles ci-dessous sont des cercles concentriques.

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classe modale

Classe dont l’effectif est le plus élevé dans une distribution d’une variable statistique quantitative continue dont toutes les valeurs sont regroupées en classes de même dimension. On utilise rarement le mode comme mesure de tendance centrale pour des variables quantitatives continues. Pour des variables qualitatives, le mode est plus utile, parce que la moyenne et [...]

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classe statistique

Chacun des intervalles successifs en lesquels est partagé l’intervalle total de variation d’une variable statistique quantitative. La grandeur de ces intervalles est appelée l’amplitude de la classe statistique. Exemple Masse de 190 élèves de l'école Masse (en kg) Nombres d'élèves [36, 38[ [38, 40[ [40, 42[ [42, 44[ [44, 46[ [46, 48[ [48, 50[ [50, [...]

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