discontinuité

discontinuité

Propriété d’une fonction qui n’est pas continue dans un intervalle donné de son domaine.

Si on considère un intervalle [m, n] du domaine d’une fonction f de variable réelle x et une valeur a de cet intervalle, on dit que la fonction f a une discontinuité dans cet intervalle si f(a) n’est pas définie ou si \(\lim\limits_{x \rightarrow  a} f(x) ≠ f(a)\).

Ces deux cas sont illustrés dans les exemples ci-dessous.

Exemples

  • Dans le graphique de gauche, f(a) n’est pas définie.
  • Dans le graphique de droite, \(\lim\limits_{x \rightarrow  a} f(x) ≠ f(a)\).