Application de l’arithmétique élémentaire à des systèmes finis de nombres entiers.
Dans le système modulo n ou système restreint aux nombres entiers inférieurs à n, on utilise les nombres 0, 1, 2, 3, 4, …, (n – 1).
Les opérations arithmétiques définies dans ce système sont les mêmes que celles de l’arithmétique élémentaire, sauf que les nombres utilisés ne peuvent être supérieurs à (n – 1). Lorsqu’un résultat devrait être supérieur à (n – 1), on divise ce résultat par n et on utilise le reste de cette division comme résultat de l’opération.
Exemple
Voici une table de multiplication des nombres de l’ensemble {0, 1, 2, 3, 4} en arithmétique modulo 5 :
| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 1 | 3 |
| 3 | 0 | 3 | 1 | 3 | 2 |
| 4 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 |