arithmétique modulaire

arithmétique modulaire

Application de l’arithmétique élémentaire à des systèmes finis de nombres entiers.

Dans le système modulo n ou système restreint aux nombres entiers inférieurs à n, on utilise les nombres 0, 1, 2, 3, 4, …, (n – 1).

Les opérations arithmétiques définies dans ce système sont les mêmes que celles de l’arithmétique élémentaire, sauf que les nombres utilisés ne peuvent être supérieurs à (n – 1).  Lorsqu’un résultat devrait être supérieur à (n – 1), on divise ce résultat par n et on utilise le reste de cette division comme résultat de l’opération.

Exemple

Voici une table de multiplication des nombres de l’ensemble {0, 1, 2, 3, 4} en arithmétique modulo 5 :

× 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 3 2
4 0 4 3 2 1