différence symétrique d’ensembles

différence symétrique d’ensembles

Dans un référentiel U, la différence symétrique des ensembles A et B est l’ensemble des éléments appartenant soit à A, soit à B, mais pas aux deux ensembles à la fois.

Symbole

Le symbole de la différence symétrique est « Δ » qui se lit « delta » ou « différence symétrique ».

Ainsi, « A Δ B » se lit « A delta B » ou « l’ensemble A différence symétrique l’ensemble B ».

Propriété

En faisant intervenir les autres opérations sur les ensembles, on peut écrire :

A Δ B = (A ∪ B) \ (A ∩ B)

ou encore :

A Δ B = (A ∩ B’) ∪ (A’ ∩ B)

Exemple

diagramme_de_VennDans le référentiel U représenté ici, on a :

E Δ F = (E ∪ F) \ (E ∩ F) ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k} \{c, d, e} = {a, b, f, g, h, i, j, k}