Pour calculer le mode d’une distribution de données groupées, on peut utiliser le milieu de l’étendue (ou de l’amplitude) de la classe modale. La formule ci-dessous donne une valeur théorique plus précise, si nécessaire.
Formule
Le mode d’une distribution aux données groupées est calculé en tenant compte de l’effectif de la classe modale et des classes précédente et suivante.
La formule est la suivante : \(Mod = L_{Mod} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) a\) où
- \(L_{Mod}\) est la limite inférieure de la classe modale
- \(d_1\) est la différence entre l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe précédente
- \(d_2\) est la différence entre l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe suivante
- \(a\) est l’amplitude de la classe modale
Exemple
Dans la distribution représentée par cet histogramme, la classe modale est la classe déterminée par les bornes A et B, soit la classe \([48, 51[\). C’est la classe dont l’effectif est le plus élevé.
Pour calculer le mode de la classe modale [48, 51[, on a :
- \(L_{Mod} = 48\)
- \(d_1 = 9\)
- \(d_2 = 12\)
- \(a= 3\)
Le mode de la classe modale est donc donné par : \(Mod = 48 + \left( \dfrac{9}{9 + 12} \right) × 3\), soit \(49,3\) au dixième près. Ce qui est assez près de la valeur centrale de la classe modale qui est \(49,5\).