distance entre un point et une droite

distance entre un point et une droite

La distance entre un point P et une droite e du plan est la longueur du segment de droite qui est perpendiculaire à la droite e et qui joint le point P à cette droite.

La distance entre un point P et une droite e

Notation

La distance entre un point P et une droite e est d(P, e) qui se lit « distance de P à e ».

Formule

Dans un système de repérage cartésien du plan, la distance d entre un point P de coordonnées (x1y1) et une droite e d’équation Ax + By + C = 0 est donnée par la formule :

\(d(\textrm{P}, e) = \left| \dfrac{\textrm{A}x_1 + \textrm{B}y_1 + \textrm{C}}{\sqrt{\textrm{A}^2 + \textrm{B}^2}} \right| \)

Exemple

Soit la droite e d’équation 3xy − 1 = 0 et le point P(2, 5). La distance de P à e se calcule alors comme suit :

\(d(\textrm{P}, e) = \left| \dfrac{3 × 2 + 1 × 5 − 1}{\sqrt{3^2 + 1^2}} \right| = \left| \dfrac{10}{\sqrt{10}}\right| = \sqrt{10}  \)

soit environ 3,1623.