Auteur/autrice : pierremathieu

Pierre Mathieu a une expérience de 35 années dans l'enseignement des mathématiques et l'animation pédagogique. Il est auteur et co-auteur de nombreux ouvrages pour l'enseignement des mathématiques dont deux lexiques de mathématiques publiés aux Éditions du Triangle d'Or. Pierre a été personne ressource à de nombreuses occasions lors de la mise en oeuvre de nouveaux programmes d'études au Québec. Il a aussi travaillé dans le groupe PC² qui a produit du matériel d'enseignement et d'évaluation reconnu à travers tout le Québec pendant de nombreuses années.

déterminant

Nombre associé à un tableau (ou une matrice) de \(n^{2}\) éléments utilisé pour représenter la somme de produits spécifiques des éléments de ce tableau. S'il y a \(n^{2}\) éléments, alors il y a \(n\) lignes et \(n\) colonnes dans le tableau. Soit la matrice d'ordre 2 : A = \(\begin{pmatrix}a_{1} & b_{1}\\a_{2} & b_{2}\end{pmatrix}\) Le déterminant D [...]

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produit d’une matrice par un scalaire

Le produit d'une matrice A par un scalaire k, noté kA ou Ak, est la matrice de même format que A obtenue en multipliant tous les éléments de A par k. Exemple Soit la matrice : A = \(\begin{pmatrix} 3 & 6 & 7\\4 & 8 & 5\end{pmatrix}\). Alors : 4\(\begin{pmatrix} 3 & 6 & 7\\4 & 8 & 5\end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} [...]

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produit de deux matrices

Voir multiplication de matrices.

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angle dièdre

Figure géométrique formée par deux demi-plans de même frontière. Exemple La ligne droite AB est la frontière entre les deux demi-plans.

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orthocentre

Point de rencontre des trois hauteurs d'un triangle. Exemple Le point O est le point de rencontre des trois hauteurs AP, BM et CN du triangle ABC. C'est l'orthocentre du triangle ABC.

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règles des signes

Les nombres réels sont des nombres signés.  Les opérations arithmétiques ou algébriques produisent elles aussi des nombres signées de telle sorte qu'il convient d'appliquer des règles de comportement des signes, que l'on appelle ici les règles des signes. Voir aussi : lois des signes opération algébrique

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multiplication de matrices

Procédé arithmétique permettant de calculer le produit de deux matrices A et B. Le produit de deux matrices ne peut se définir que si le nombre de colonnes de la première matrice est le même que le nombre de lignes de la deuxième matrice, c'est-à-dire lorsqu'elles sont compatibles. Soit la matrice : A = \(\begin{pmatrix} [...]

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terme constant

Dans une expression algébrique, terme qui est un nombre ou qui est considéré comme ayant une valeur fixe et invariable. Exemples Dans l'équation 2x + y + 8 = 0, le terme constant est 8. Dans la définition d'une fonction rationnelle dont la règle est de la forme f(x) = kx, le terme k est considéré [...]

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propriétés des radicaux

Les propriétés des radicaux sont les règles de calcul dans lesquels interviennent des expressions comportant des radicaux. Propriétés (1) La racine n-ième d'un produit de facteurs est égale au produit des racines n-ièmes de chacun des facteurs et réciproquement : \(\sqrt[n]{ab}\) = \(\sqrt[n]{a}\) × \(\sqrt[n]{b}\), pour \(a\), \(b\) ∈ \(\mathbb{R_{+}}\) ou ab ∈ \(\mathbb{R_{-}}\) Exemple : \(\sqrt[3]{8 × [...]

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loi de composition externe

Soit E et Ω deux ensembles. L'application de Ω × E dans E est appelée une loi de composition externe sur E. Les éléments de Ω sont appelés les opérateurs. Comme l'indique la définition précédente, les résultats de cette loi de composition sont des éléments de E. Exemple La multiplication d'un vecteur par un scalaire (nombre réel) est une [...]

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lignes courbes parallèles

Lignes courbes telles que toute droite normale à l'une soit normale à l'autre et la distance entre les points d'intersection d'une normale aux deux courbes soit constante. Exemple Des cercles concentriques sont des lignes courbes parallèles.

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tonne métrique

Unité de mesure de masse qui équivaut à 1000 kilogrammes.

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milligramme

Unité de mesure de masse équivalent à un millième de gramme. Notation Un gramme équivaut à 1000 milligrammes et on écrit : 1 g = 1000 mg. Un milligramme équivaut à 10\(^{-3}\) gramme ou 10\(^{-6}\) kilogramme.

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vecteurs perpendiculaires

Vecteurs géométriques non nuls qui forment entre eux un angle droit.

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vecteurs orthonormés

Vecteurs qui sont à la fois normés et orthogonaux.

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vecteurs orthogonaux

Vecteurs dont le produit scalaire est nul. Les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont orthogonaux si : \(\overrightarrow{u}\) × \(\overrightarrow{v}\) = 0. On peut alors écrire : \(\overrightarrow{u}\) ⊥ \(\overrightarrow{v}\). Exemple \(\parallel \overrightarrow{u}\parallel\) = 1 et \(\parallel \overrightarrow{v}\parallel \) = 2 \(\parallel \overrightarrow{u}\) × \(\overrightarrow{v}\parallel \) = \(\parallel \overrightarrow{u}\parallel \) × \(\parallel \overrightarrow{v}\parallel \) × cos(θ) = 1 × 2 × cos(90°) = 2 [...]

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vecteurs opposés

Vecteurs de même mesure et de même direction, mais de sens différent. Le vecteur opposé à \(\overrightarrow{v}\) est le vecteur –\(\overrightarrow{v}\).

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vecteurs linéairement indépendants

Vecteurs de directions différentes. Propriété Tout vecteur du plan est une combinaison linéaire de deux vecteurs linéairement indépendants. Exemple Les deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) représentés ci-dessous sont linéairement indépendants car il existe deux nombres réels non nuls α et β tels que :α\(\overrightarrow{u}\) +β\(\overrightarrow{v}\) ≠ 0.

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vecteurs linéairement dépendants

Vecteurs de même direction. Exemple Les deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) représentés ci-dessous sont linéairement dépendants car il existe deux nombres réels non nuls α et β tels que :α\(\overrightarrow{u}\) +β\(\overrightarrow{v}\) = 0.

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vecteurs colinéaires

Vecteurs dont la direction est la même, peu importe leur sens et leur grandeur.

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vecteur unitaire

Vecteur dont la norme est 1. Symbole On écrit alors : \(\parallel \overrightarrow{v}\parallel\) = 1

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vecteur nul

Vecteur dont la norme est zéro et dont le sens et la direction ne sont pas définis.

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vecteur normé

Synonyme de vecteur unitaire.

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vecteur

Quantité qui possède à la fois une grandeur, un sens et une direction. Le mot vecteur est synonyme de vecteur géométrique. Symboles Les vecteurs sont désignés par des lettres minuscules surmontées d'une flèche comme par exemple : \(\overrightarrow{u}\) ou \(\overrightarrow{v}\). Les vecteurs peuvent aussi être désignés par un segment identifiant ses deux extrémités comme par exemple [...]

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zone sphérique

Portion de la surface d'une sphère située entre deux plans parallèles qui coupent cette sphère. Formule L'aire \(A\) d'une zone sphérique peut être calculée à l'aide de la formule \(A = 2πrh\) où \(h\) est la hauteur de la couche sphérique et \(r\), le rayon de la sphère.

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variation partielle

Relation de la forme y = kx + b où k ≠ 0 et b ≠ 0. Exemple Une course en taxi comprend un montant de base plus un autre coût relié à la distance parcourue par le taxi. Si le montant de base b est 8 $ et si le coût x par kilomètre parcouru [...]

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variation inverse

Relation de la forme xy = k dans laquelle le produit k des deux variables demeure constant. Exemple Maxime a parcouru 200 km à la vitesse de 100 km/h. On a alors la relation d = vt où d est la distance, v est la vitesse et t est le temps. Pour parcourir la même distance, si la [...]

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variation directe

Relation de la forme y = kx dans laquelle le rapport k des deux variables x et y demeure constant. Exemple Pour chaque imprimante achetée, il en coûte 65 $. Si x représente le nombre d'imprimantes et si y représente le coût total, on obtient la relation y = 65x. Le coût total est donc fonction du [...]

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valeur de vérité

Propriété d'une variable logique d'être vraie ou fausse. Exemple La valeur de vérité de la conjonction des propositions P et Q, soit P ∧ Q, est vraie lorsque P est vrai et Q est vrai.

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unité de mesure de capacité

L'unité de base de mesure de capacité est le litre. Propriétés 1 litre équivaut à 1000 millilitres et on écrit : 1 L = 1000 ml. 1 hectolitre équivaut à 100 litres et on écrit : 1 hl = 100 L. 1 kilolitre équivaut à 1000 litres et on écrit : 1 kl = 1000 L.

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unité de mesure de masse

L'unité de base de mesure de masse est le kilogramme. Propriétés 1 kilogramme équivaut à 1000 grammes et on écrit : 1 kg = 1000 g. 1 gramme équivaut à 1000 milligrammes et on écrit : 1 g = 1000 mg. 1 tonne métrique équivaut à 1000 kilogrammes et on écrit : 1 t = 1000 kg.

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tronc de pyramide

Polyèdre obtenu en coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base et rencontrant toutes les génératrices; des deux polyèdres ainsi obtenus, celui qui ne contient pas l'apex de la pyramide est appelé un tronc de pyramide et l'autre polyèdre demeure une pyramide. Si on coupe une pyramide par un plan non parallèle à [...]

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tronc de prisme

Chacun des deux polyèdres obtenus en coupant un prisme par un plan non parallèle aux bases qui coupe la surface prismatique. Dans un tronc de prisme, les faces latérales sont des trapèzes. Si on coupe un prisme par un plan parallèle aux bases, on obtient deux prismes et non pas deux troncs de prisme.

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troncation

Voir approximation par troncation.

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troisième proportionnelle

Si a, b et c sont des nombres reliés par la proportion \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{b}{c}\), alors c = \(\dfrac{b^{2}}{a}\) et c est appelé la troisième proportionnelle. Dans une proportion à trois termes qui sont, dans l'ordre, a, b et c, la troisième proportionnelle est c. Exemples Dans la proportion \(\dfrac{x}{12}\) = \(\dfrac{12}{16}\), 9 est la troisième proportionnelle, car x = 9. Dans la proportion \(\dfrac{12}{18}\) [...]

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triplet pythagoricien

Triplet (a, b, c) de nombres naturels qui est solution de l'équation de Pythagore \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\). Exemples Voici quelques exemples de base : Le triplet (3, 4, 5) est un triplet pythagoricien, car : \(3^{2} + 4^{2} = 5^{2}\). Le triplet (4, 3, 5) est un triplet pythagoricien, car : \(4^{2} + 3^{2} = 5^{2}\). Le triplet [...]

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trigonométrie circulaire

Partie de la trigonométrie qui étudie les propriétés des fonctions circulaires des angles et des arcs. Propriétés Les identités pythagoriciennes sont : cos\(^{2}\)(θ) + sin\(^{2}\)(θ) = 1 1 + tan\(^{2}\)(θ) = sec\(^{2}\)(θ) 1 + cot\(^{2}\)(θ) = cosec\(^{2}\)(θ) Les formules de somme et de différence de deux angles sont : cos(θ + φ) = cos(θ) cos(φ) – sin(θ) sin(φ) cos(θ – φ) = [...]

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trigone

Synonyme de triangle.

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triangle sphérique

Partie de la surface d'une sphère limitée par des arcs mineurs de trois grands cercles. Propriétés Un triangle sphérique est sous-tendu par un angle polyèdre dont le sommet est le centre de la sphère. La somme des mesures en degrés des angles intérieurs d'un triangle sphérique varie de 180° à 540°. Un triangle sphérique peut [...]

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triangle médian à un autre triangle

Triangle qui a pour sommets les milieux des côtés d'un autre triangle. Exemple Le triangle MNP est médian au triangle ABC :

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triangle de Pascal

Représentation graphique des coefficients du binôme de Newton dans laquelle on peut observer une régularité qui permet de calculer de proche en proche les valeurs apparaissant à une ligne donnée. Voici une illustration partielle du Triangle de Pascal : Si n = 0 1 Si n = 1 1 1 Si n = 2 1 2 1 Si [...]

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triangles semblables

Deux triangles sont semblables si l'un est un agrandissement, une réduction ou une reproduction de l'autre. Propriété Dans des triangles semblables, les côtés homologues ont des longueurs proportionnelles et les angles qui leur correspondent ont la même mesure. Symbole Le symbole de la relation de similitude est « ∼ » qui se lit : « ... est [...]

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triangles isométriques

Triangles qui ont les mêmes mesures. Propriétés Il existe trois cas d'isométrie des triangles : (1) Deux triangles sont isométriques lorsqu'ils possèdent un côté de même mesure compris entre deux angles respectivement de même mesure. (2) Deux triangles sont isométriques lorsqu'ils possèdent un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même mesure. (3) [...]

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triangles homothétiques

Triangles pour lesquels il existe une homothétie qui permet de les appliquer l'un sur l'autre. Propriétés Dans des triangles homothétiques, les côtés homologues ont des longueurs proportionnelles et les angles qui leur correspondent sont isométriques. Des triangles homothétiques sont semblables, mais tous les triangles semblables ne sont pas nécessairement homothétiques. Exemple Dans la figure ci-dessous, [...]

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triangles congruents

Triangles qui coïncident parfaitement lorsqu'on les superpose par un déplacement. Propriété Des triangles congruents sont isométriques, mais des triangles isométriques ne sont pas nécessairement congruents. Symbole Le symbole de la relation de congruence est « ≅ » qui signifie « ... est congruent à ... ». Exemples Les deux triangles ci-dessous sont congruents par translation : [...]

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trace d’une translation

Si t est une translation du plan et un point P de ce plan, on appelle trace de la translation t toute droite qui passe par P et son image t(P) par cette translation. Propriété L'ensemble des traces d'une translation forme un ensemble de droites parallèles ou une direction. Exemple

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trace d’une rotation

Si r est une rotation de centre O du plan et d'angle de rotation α, on appelle trace de la rotation r tout cercle de centre O qui passe par un point P du plan et son image r(P) par cette rotation. Propriété L'ensemble des traces d'une rotation forme un ensemble de cercles concentriques. Exemple

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trace d’une réflexion

Si s est une réflexion d'axe d du plan et P un point de ce plan, on appelle trace de la réflexion s toute droite passant par un point P et son image s(P) par cette réflexion. Propriété L'ensemble des traces d'une réflexion forme un ensemble de droites perpendiculaires à l'axe d de la réflexion s. Exemple

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trace d’une homothétie

 

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tétragone

Synonyme de quadrilatère.

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taux unitaire

Taux dont le conséquent est égal à l'unité. Exemples Le coût d'un litre d'essence est 1,18 $ : \(\dfrac{1,18\space $}{1\space\textrm {litre}}\) Un ratio de 22 clients par expert en informatique : \(\dfrac{22\space\textrm{clients}}{1\space\textrm {expert}}\). Une vitesse de 100 kilomètres par heure : \(\dfrac{100\space\textrm{km}}{1\space\textrm {heure}}\).

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taux de variation d’une fonction

Étant donné deux valeurs x\(_{1}\) et x\(_{2}\) du domaine d'une fonction f, le taux de variation de cette fonction de x\(_{1}\) à x\(_{2}\) est le rapport : \(\dfrac{f(x_{2})\space –\space f(x_{1})}{x_{2}\space –\space x_{1}}\). Exemple Soit la fonction f définie par f(x) = 4x² − 3. On veut établit la taux de variation de cette fonction entre les valeurs 5 et 7 de [...]

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table de vérité

Tableau qui indique, pour un ensemble de propositions élémentaires et leurs négations, la valeur de vérité des diverses compositions de propositions à l'aide des connecteurs logiques. Exemples Voici la table de vérité de chacun des connecteurs logiques : P Q ¬P ¬Q P → Q ¬P → ¬Q P ∧ Q P ∨ Q P ↔ Q Q → P T T F [...]

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système d’inéquations du premier degré à deux variables

Deux relations d'ordre du premier degré simultanément imposées à deux variables constituent un système d'inéquations du premier degré à deux variables. Propriétés Si les deux relations sont équivalentes, alors la représentation de l'ensemble solution est un demi-plan. Soit les inéquations suivantes : x + y ≤ 2 et 3x + 3y ≤ 6; il s'agit [...]

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système d’inéquations du premier degré à une variable

 

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système d’équations du second degré à deux variables

Deux relations d'égalité du second degré simultanément imposées à deux variables constituent un système d'équations du second degré à deux variables. Propriétés Un système d'équations du second degré à deux variables peut donner lieu à trois cas différents : L'ensemble solution d'une équation du second degré est représentée par une ligne courbe en forme de parabole. [...]

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système d’équations du premier degré à deux variables

Relations d'égalité du premier degré simultanément imposées à deux variables. Propriétés En général, un système d'équations du premier degré à deux variables comporte deux équations. Si les deux équations sont équivalentes, le système est indéterminé; il admet une infinité de solutions : x + y = 16 et 3x + 3y = 48 sont des équations équivalentes [...]

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symbole numérique mixte

Synonyme de nombre fractionnaire. Cette expression est désuète.

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symbole

Signe graphique imposé par l'usage et qui figure une grandeur, un nombre, une opération, une relation, un être mathématique ou logique de nature quelconque. Il arrive qu'un symbole présente une figuration qui rappelle l'objet qu'il symbolise, comme le symbole de la mesure d'angle (\(∠\)). Mais cela se produit rarement. Les symboles mathématiques sont généralement des [...]

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surface de révolution

Surface engendrée par la rotation d'une courbe, appelée génératrice, autour d'une droite fixe appelée l'axe de révolution de la surface. Un cône de révolution est un cône droit à base discoïdale. Un cylindre de révolution est un cylindre droit à base discoïdale. Exemples Un cône de révolution est une surface de révolution dont une génératrice est une [...]

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suite décroissante

Suite dans laquelle ∀n ∈ \(\mathbb{R}\) : x\(_{n}\) ≥ x\(_{n+1}\). Exemples La suite {2\(^{–n}\)} est une suite strictement décroissante : 1, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{1}{16}\), ... La suite {\(\frac{1}{3^{n}}\)} est une suite strictement décroissante : 1, \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{27}\), \(\frac{1}{81}\), ...

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suite croissante

Suite dans laquelle ∀n ∈ \(\mathbb{R}\) : x\(_{n}\) ≤ x\(_{n+1}\). Exemples La suite des nombres pairs est une suite strictement croissante : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... La suite des nombres carrés est une suite strictement croissante : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

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suite de Fibonacci

Suite de nombres dans laquelle les deux premiers termes sont 1 et 1, et dont le terme général est μ\(_{n}\) = μ\(_{n – 2}\) + μ\(_{n – 1}\). Les 15 premiers termes de la suite de Fibonacci sont : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610. Note historique Elle doit son [...]

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successeur

Nom parfois utilisé pour désigner le nombre naturel qui suit immédiatement un nombre naturel donné. Exemples Le successeur de 14 est 15 et le prédécesseur de 15 est 14. Le successeur de 99 est 100 et le prédécesseur de 100 est 99.

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sommets adjacents

Paire de sommets qui limitent une même arête dans un solide ou un même côté dans un polygone. Exemple Dans la figure ci-dessous, on dit que les sommets A et B sont des sommets adjacents.

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sommet du graphique d’une fonction

Point particulier du graphique d'une fonction où celle-ci admet un maximum ou un minimum, dans un intervalle donné. Voir aussi : Maximum d'une fonction Minimum d'une fonction

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sommet d’un solide

Point de rencontre de deux ou plusieurs arêtes d'un solide. Exemple Un cube possède 8 sommets :

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sommet d’un secteur angulaire

Point de rencontre des frontières des deux demi-plans sécants qui forment ce secteur angulaire. Voir aussi : Sommet Secteur angulaire

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somme algébrique

Succession de nombres et de monômes reliés par des symboles + ou –. Exemples x + 2y – 5 + 4x – 3y + 8 2x\(^{2}\) + 3x – 4

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solide plan

Solide dont toutes les faces sont des surfaces planes. Les polyèdres sont des solides plans. Voir aussi : Prisme Pyramide

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solide de révolution

Solide engendré par la rotation complète d'une figure plane autour d'une droite appelée l'axe de révolution. Exemples La rotation d'un triangle rectangle autour de l'un des côtés de l'angle droit engendre un cône de révolution, aussi appelé cône droit à base discoïdale. La rotation d'un rectangle autour de l'un de ses côtés engendre un cylindre de révolution, [...]

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solide

Figure à trois dimensions, limitée par une surface fermée à volume mesurable et dont tous les points sont à des distances invariables, de telle sorte que sa forme et son volume soient ainsi déterminés. Il existe plusieurs classes de solides, dont : Les corps ronds : la sphère, le cylindre de révolution et le cône de révolution. [...]

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signe

Terme parfois utilisé pour désigner certains symboles. Ce terme est utilisé dans l'expression loi des signes . Ce terme désigne particulièrement les symboles + et – qui accompagnent les nombres positifs et négatifs. Lorsqu'il s'agit des symboles opératoires + et – désignant une opération à effectuer, on utilise plutôt le terme symbole. Il en est de même avec plusieurs [...]

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sens trigonométrique

Sur un cercle, sens de parcours ou de rotation qui correspond au sens opposé à celui des aiguilles d'une montre. Le sens trigonométrique est appelé le sens positif.

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segment circulaire mineur

Segment circulaire dont l'aire est inférieure à celle d'un hémicycle. La mesure de l'arc AB qui limite le segment circulaire mineur (partie ombrée) est inférieure à la mesure de l'arc qui limite un hémicycle. Un segment circulaire mineur ne contient pas le centre du disque.

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segment circulaire majeur

Segment circulaire dont l'aire est supérieure à celle d'un hémicycle. La mesure de l'arc AB qui limite le segment circulaire majeur (partie ombrée) est supérieure à la mesure de l'arc qui limite un hémicycle. Un segment circulaire majeur contient le centre du disque.

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secteur sphérique

Si un rayon d'une sphère se déplace le long d'un petit cercle de la sphère comme courbe guide, il décrit une surface conique et divise la boule correspondante en deux secteurs sphériques, l'un mineur et l'autre majeur. Le terme secteur sphérique désigne généralement le secteur saillant, c'est-à-dire celui des deux secteurs qui est convexe. Ce secteur [...]

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seconde sexagésimale

Sous-unité de mesure des angles ou des arcs de cercle dans le système sexagésimal et qui vaut \(\frac{1}{60}\) de minute. Symbole Le symbole de la seconde sexagésimale est « \(\prime\prime\)» qui signifie « seconde ». \(1° = {60}^{\prime}\) qui se lit : « un degré équivaut à 60 minutes ». \({1}^{\prime} = {60}^{\prime\prime}\) qui se [...]

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segment sphérique mineur

Segment sphérique dont le volume est inférieur à celui d'une demi-boule. Un segment sphérique mineur ne contient pas le centre de la boule. Voir aussi : Segment sphérique

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secteur circulaire mineur

Secteur circulaire dont l'aire est inférieure à celle d'un hémicycle.

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segment sphérique majeur

Segment sphérique dont le volume est supérieur à celui d'une demi-boule. Un segment sphérique majeur contient le centre de la boule. Voir aussi : Segment Segment sphérique

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secteur circulaire majeur

Secteur circulaire dont l'aire est supérieure à celle d'un hémicycle.

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secteur circulaire

Portion d'un disque comprise entre deux rayons. Formules Pour calculer l'aire A en degrés : A = \(\dfrac{α}{360}\) × πr\(^{2}\) Pour calculer l'aire A en radians : A = \(\dfrac{αr^{2}}{2}\) Exemples Pour un secteur dont l'angle α est 90° (ou π/2 en radians) et dont le rayon r mesure 10 cm, on a : En degrés : \( A [...]

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secteur angulaire saillant

Secteur angulaire qui résulte de l'intersection de deux demi-plans dont les frontières sont sécantes.

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secteur angulaire rentrant

Secteur angulaire qui résulte de la réunion de deux demi-plans dont les frontières sont sécantes.

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secteur angulaire

Dans un plan, figure géométrique délimitée par l'union ou l'intersection de deux demi-plans dont les frontières sont sécantes en un point O appelé le sommet du secteur angulaire. En radians, la mesure d'un secteur angulaire saillant est le nombre réel α ∈ [0, π]. En radians, la mesure d'un secteur angulaire rentrant est le nombre réel (2π – α) [...]

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polygone scalène

Polygone dont les côtés sont tous de longueurs différentes. Exemple

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scalène

De longueurs inégales ou quelconques. Voir aussi : Triangle scalène Polygone scalène

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Ruban de Möbius

Surface à un seul côté imaginée par le mathématicien Auguste Ferdinand Möbius. Le ruban de Möbius est un exemple d'une surface qui n'admet qu'un seul côté et qu'une seule face. Pour le vérifier, on prend une bande papier; on tourne une des extrémités de 180° et on attache les bouts. En coloriant le côté extérieur, [...]

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rhomboèdre

Hexaèdre dont les six faces sont des losanges isométriques. Exemple  

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repère orthonormé

Repère dans lequel les vecteurs de la base sont orthogonaux et de même mesure. Exemple \(\overrightarrow{j}\) ⊥ \(\overrightarrow{i}\) et m(\(\overrightarrow{j}\)) = m(\(\overrightarrow{i})\)

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repère normé

Repère dans lequel les vecteurs de la base sont de même mesure. Exemple Dans un tel cas, le repère peut aussi être orthogonal; si c’est le cas, on dira que le repère est orthonormé, comme dans l’exemple qui suit : \(\overrightarrow{j} \perp \overrightarrow{i}\) and \(m\left ( \overrightarrow{j} \right )=m\left ( \overrightarrow{i} \right )\)

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repère orthogonal

Dans un plan cartésien, repère dans lequel les deux axes sont perpendiculaires. Exemples \(\overrightarrow{v}\) ⊥ \(\overrightarrow{u}\) et m(\(\overrightarrow{v}\)) ≠ m(\(\overrightarrow{u}\)) Dans un tel cas, le repère peut aussi être normé; si c'est le cas, on dira que le repère est orthonormé, comme dans l'exemple qui suit : \(\overrightarrow{j}\) ⊥ \(\overrightarrow{i}\) et m(\(\overrightarrow{j}\)) = m(\(\overrightarrow{i}\))

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relations métriques dans le triangle rectangle

Relations entre les mesures des différents segments formés dans un triangle rectangle. Propriétés Soit le triangle rectangle suivant : La relation de Pythagore : \(({\textrm{m}{\overline {\textrm{BC}}}})^{2}\) = \(({\textrm{m}{\overline {\textrm{AB}}}})^{2}\) + \(({\textrm{m}{\overline {\textrm{AC}}}})^{2}\) \(\space\) Les moyennes proportionnelles : \(({\textrm{m}{\overline {\textrm{AC}}}})^{2}\) = m\(\overline {\textrm{BC}}\space \times \)  m\(\overline {\textrm{HC}}\) \(({\textrm{m}{\overline {\textrm{AB}}}})^{2}\) = m\(\overline {\textrm{BC}}\space \times \) m\(\overline {\textrm{HB}}\) \(({\textrm{m}{\overline {\textrm{AH}}}})^{2}\) = m\(\overline {\textrm{HB}}\space \times\) [...]

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relations métriques dans le cercle

Relations entre les mesures des différents segments formés par l'intersection d'un cercle et de deux droites sécantes à ce cercle. Propriétés \(\dfrac{\textrm{m}{\overline {\textrm{AX}}}}{\textrm{m}{\overline {\textrm{CX}}}}\) = \(\dfrac{\textrm{m}{\overline {\textrm{DX}}}}{\textrm{m}{\overline {\textrm{BX}}}}\) \(\dfrac{\textrm{m}{\overline {\textrm{AX}}}}{\textrm{m}{\overline {\textrm{XT}}}}\) = \(\dfrac{\textrm{m}{\overline {\textrm{XT}}}}{\textrm{m}{\overline {\textrm{BX}}}}\) \(\textrm{m}\overline {\textrm{AX}} \times \textrm{m}\overline {\textrm{XB}}\) = \(\textrm{m}\overline {\textrm{CX}} \times \textrm{m}\overline {\textrm{XD}}\) \(\textrm{m}\overline {\textrm{CX}}\) = \(\textrm{m}\overline {\textrm{XD}}\) = \(\sqrt{\textrm{m}{\overline {\textrm{AX}}} \times [...]

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relation linéaire

Relation binaire dans un ensemble E dont la représentation cartésienne est une droite. Lorsque les deux variables augmentent ou diminuent simultanément et à un taux constante, il existe une relation linéaire positive entre ces deux variables. Lorsqu'une variable augmente alors que l'autre diminue, il existe entre elles une relation linéaire négative. Ces propriétés sont utilisées [...]

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relation de symétrie

Relation par laquelle deux figures peuvent être appliquées bijectivement l'une sur l'autre de telle sorte que deux points correspondants de l'une et de l'autre soient à égale distance et de part et d'autre d'un point, d'une droite ou d'un plan. Exemples Dans chacune des illustrations ci-dessous, m\(\overline{\textrm{PO}}\) = m\(\overline{\textrm{PO'}}\). Symétrie par rapport à un point : [...]

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relation de similitude

Relation par laquelle deux figures peuvent être appliquées bijectivement l'une sur l'autre par une isométrie, une homothétie ou la composée d'une suite de ces transformations. Voir aussi : Figures semblables

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relation de perpendicularité

Relation entre deux droites qui forment un angle droit ou entre deux plans orthogonaux. Propriétés Cette relation dans l'ensemble des droites du plan est à la fois symétrique, mais n'est ni réflexive et ni transitive. Elle est symétrique : si d\(_{1}\) ⊥ d\(_{2}\), alors d\(_{2}\) ⊥ d\(_{1}\). Elle n'est pas réflexive : une droite d ne peut pas être perpendiculaire à elle-même. Elle [...]

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relation de parallélisme

Relation dans l'ensemble des droites du plan ou entre des plans qui est à la fois symétrique, réflexive et transitive. Symbole Le symbole de la relation de parallélisme est « // » qui signifie « ... est parallèle à ... ». Propriétés La relation de parallélisme a les propriétés suivantes : Elle est symétrique : d\(_{1}\) [...]

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