Segment de droite qui relie deux points d'une conique, qui est perpendiculaire à l'axe principal de la conique et qui passe par le foyer de cette conique. L'axe principal d'une parabole est son axe de symétrie. L'axe principal d'une ellipse est son plus grand axe. L'axe principal d'une hyperbole est l'axe qui passe par les [...]

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Distance entre l'apex d'un triangle et sa base. Le segment \(\textrm{AH}\) est la hauteur de ces triangles par rapport à leur base \(\textrm{CB}\). Dans un triangle donné, il y a toujours trois hauteurs possibles, car chacun des trois sommets peut jouer le rôle d'apex.

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Propriété qui s'applique à une figure géométrique de l'espace \(\mathbb{R}\)\(^{2}\) ou \(\mathbb{R}\)\(^{3}\) par laquelle cette figure demeure invariante par une rotation donnée. Synonyme d'invariant par une rotation. Exemples Un carré ABCD demeure invariant par une rotation d'un multiple de 90° autour de son centre de gravité O. Une sphère demeure invariante par une rotation autour [...]

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Christian Goldbach était un scientifique russe. Il n'était pas à proprement parler un mathématicien, mais par ses contacts avec plusieurs d'entre eux, dont Bernouilli et de Moivre, et surtout par ses correspondances avec Léonard Euler, l'amenèrent à concevoir la célèbre conjecture suivante, qui porte son nom : Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s'écrire [...]

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Dans l'équation n\(^{2}\) = N, nombre réel n dont le carré est égal à N. Symboles La racine carrée de N se note \(\sqrt[2]{N}\) qui se lit : « racine carrée de N ». Exemples Si x\(^{2}\) = 100, alors \(\sqrt[2]{100}\) = 10, car 10 × 10 = 100. Si x\(^{2}\) = 0,25, alors \(\sqrt[2]{0,25}\) = 0,5, car (0,5) [...]

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Aryabhata fut un célèbre astronome et aussi le premier grand mathématicien indien. Il nous est connu par un important traité, traduit en Europe au 19e siècle, appelé l’Aryabhatiya, écrit en sanscrit (langue sacrée des brahmanes) en 499 et relatif à l’astronomie et aux mathématiques. Contrairement à la doctrine géocentrique de Ptolémée, alors fort répandue et […]

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Auguste Ferdinand Möbius fut un mathématicien et astronome théoricien à l'Université de Leipzig en Allemagne. Dès 1809, il étudie les mathématiques et l'astronomie, successivement dans les universités de Leipzig, Göttingen (il y eut Carl Friedrich Gauss comme professeur) et Halle. Il est principalement connu pour sa découverte du ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions [...]

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Héron d’Alexandrie était est un ingénieur, un mécanicien et un mathématicien grec du premier siècle après J.-C. On attribue à Héron d’Alexandrie plusieurs formules mathématiques dont une méthode de calcul de l’aire d’un triangle sans utiliser de hauteur (formule de Héron), ainsi qu’une autre permettant d’approcher la racine carrée de n’importe quel nombre de manière récursive (méthode de Héron). […]

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Auguste De Morgan était un mathématicien et logicien britannique né en Inde. De Morgan perd son père l'année de ses dix ans. Avec sa mère qui voulait faire de son fils un religieux, ils habiteront dans diverses villes dans le sud-ouest de l'Angleterre, ce qui lui fit changer souvent d'école. Ses talents mathématiques ont été découverts [...]

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Gabriel Cramer était un mathématicien suisse, professeur de mathématiques et de philosophie à l'Académie de Genève. Les contributions de Cramer aux mathématiques portent essentiellement sur l'algèbre et la géométrie, au travers de son unique ouvrage publié, un traité sur les courbes intitulé Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, paru à Genève en 1750. Dans ce traité on trouve notamment [...]

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Lettre désignant une constante qui est la base du système de logarithmes népériens. Cette lettre est la première lettre du mot exponentielle. Une valeur approchée de e est 2,718 281 ... Comme le nombre π, le nombre e intervient dans de nombreuses formules mathématiques. Comme le nombre π, le nombre e est un nombre irrationnel [...]

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Droite sur laquelle on a défini un ordre. Exemple Les deux axes d'un système de repérage cartésien sont des droites orientées.

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Droite invariante sous une transformation géométrique. Exemples L'axe de symétrie est une droite fixe sous cette symétrie. L'axe de réflexion est une droite fixe sous cette réflexion. Les traces d'une homothétie sont des droites fixes sous cette homothétie.

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Voir données statistiques.

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Fraction d'unité qui correspond à la moitié d'un objet ou d'un ensemble d'objets. Symbolisme Le symbole est \(\dfrac{1}{2}\). Exemples Un demi-cercle est la moitié d'un cercle. Soit l'ensemble U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; le demi des éléments de cet ensemble sont des nombres pairs.

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Nombre qui est le cube d'un nombre naturel Exemples 125 est un cube parfait parce que \({5}^{3}\) = 125 et 5 est un nombre naturel. 25 n'est pas un cube parfait car \(\sqrt[3]{25}\) n'est pas un nombre naturel. Note didactique L'expression « cube parfait » ne doit pas s'appliquer à une expression algébrique quelconque. Le polynôme [...]

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Chacun des symboles qui nous viennent des civilisations de l'Inde par l'intermédiaire des arabes et que l'on appelle les symboles de la numération indo-arabe. La numération arabe utilise dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Dans l'écriture des nombres, les chiffres sont groupés par tranches de trois chiffres [...]

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Voir chiffre significatif.

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Synonyme de grand axe dans la représentation d'une ellipse. Voir aussi ellipse dans le plan cartésien.

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Des bipoints (A, B) et (C, D) sont équipollents si les segments AD et BC ont même milieu. Si deux bipoints (A, B) et (C, D) sont équipollents, alors ABDC est un parallélogramme. Pour aller de A vers B et de C vers D, les trajets se font dans le même sens, dans une même [...]

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Voir aire d'un solide.

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Voir aire d'un solide.

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Voir cône droit.

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Voir cylindre droit.

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Cylindre dont les bases sont des couronnes isométriques. Formules L'aire A d'un cylindre creux est égale à la somme des aires de ses deux bases (couronnes), de l'aire latérale intérieure\(A_1\) et de l'aire extérieure\(A_2\) : \(\begin{aligned} A&=A_b + A_1 + A_2 \\ &=2\left(πr_{\scriptsize{2}}^2-πr_{\scriptsize{1}}^2\right) + 2πr_{\scriptsize{1}}h  + 2πr_{\scriptsize{2}}h \\ &=2π\left( r_1+r_2 \right) \left(r_2-r_1+h\right) \end{aligned}\) Le volume V d'un [...]

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Une boule creuse est ce qui reste d'une boule de rayon \(r_{\scriptsize{2}}\), lorsqu'une boule de rayon \(r_{\scriptsize{1}}\) a été enlevée, les deux boules ayant le même centre et \(r_{\scriptsize{1}}\) < \(r_{\scriptsize{2}}\). Formules Le volume V d'une boule creuse est : \(V = \dfrac{4\pi (r_{\scriptsize{2}}^3~ - ~r_{\scriptsize{1}}^3)}{3}\)

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Voir biunivoque.

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Représentation plane de toutes les faces d'un prisme de telle sorte que chaque face soit reliée à au moins une autre par une arête commune et que toutes les faces soient ainsi reliées entre elles au moins deux à deux. Exemple Voici le développement d'un prisme :

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Nom donné à un solide qui possède au moins une face courbe. La boule, le cylindre de révolution et le cône de révolution sont appelés des corps ronds. Exemples Voici quelques exemples de non-polyèdres :

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Voir « solide archimédien ».

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Voir « solide platonicien ».

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Physicienne, mathématicienne et ingénieure spatiale afro-américaine. Katherine Johnson (1918- ...) Elle a contribué aux programmes aéronautiques et spatiaux de la National Aeronautics and Space Administration (NASA). Réputée pour sa fiabilité dans la navigation astronomique informatisée, elle a conduit des travaux techniques à la NASA qui se sont étalés sur des décennies. En 2017, elle était encore [...]

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Cryptarithme dans lequel les éléments forment des mots qui ont une signification dans le contexte. Exemples CINQ × SIX = TRENTE Dans cet alphamétique, la solution est 5409 × 142 = 768 078. FRAISE + CITRON + CERISE = RAISIN Dans cet alphamétique, la solution est 297 610 + 368 945 + 309 610 = 976 165.

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L'unité de base de mesure d'espace est le mètre cube. Les unités de mesure d'espace sont des unités de volume, c'est-à-dire des unités de mesure d'un objet géométrique à trois dimensions. Propriétés Un mètre cube équivaut à 1000 décimètres cubes et on écrit : 1 m\(^{3}\) = 1000 dm\(^{3}\) Un mètre cube équivaut à 1 000 000 centimètres cubes et [...]

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L'unité de base de mesure de surface est le mètre carré. Les unités de mesure de surface sont des unités d'aire, c'est-à-dire des unités de mesure d'un objet géométrique à deux dimensions. Propriétés Un mètre carré équivaut à 100 décimètres carrés et on écrit : 1 m\(^{2}\) = 100 dm\(^{2}\) Un mètre carré équivaut à 10 000 centimètres carrés et [...]

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Une année équivaut à une durée de 365 jours. Propriétés 1 année équivaut à 52 semaines 1 année équivaut à 12 mois 1 siècle équivaut à 100 ans Voir aussi unité de mesure du temps

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Un jour équivaut à une durée de 24 heures. Voir « unité de mesure du temps ». Propriétés 1 jour équivaut à 1440 minutes 1 semaine équivaut à 7 jours 1 année équivaut à 365 jours

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L'heure équivaut à une durée de 60 minutes. Propriétés 1 heure équivaut à 3600 secondes 1 jour équivaut à 24 heures Voir aussi Unité de mesure du temps

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La seconde est l'unité de base de la mesure du temps. Symbole Le symbole utilisé pour désigner une mesure de temps en secondes en « s ».  Ainsi, 36 s se lit : « 36 secondes ». La seconde sexagésimale se note avec le symbole double prime.  Ainsi 36" se lit « 36 secondes ». Propriétés 1 minute équivaut à 60 secondes 1 heure [...]

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L'unité de base de la mesure du temps est la seconde. Quantitativement, la seconde est définie par un nombre d'oscillations, soit exactement 9 192 631 770, de l'atome de césium. La mesure et le comptage de ces oscillations sont effectuées par les horloges électroniques. Il s'agit donc d'une mesure très précise. Symboles Les symboles usuels utilisés pour la [...]

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Prisme droit dont les bases sont des polygones réguliers isométriques. Dans un prisme régulier, toutes les faces latérales sont des rectangles isométriques.

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Pyramide dont la base est un losange. Si cette pyramide est droite, alors la hauteur passe par le point de rencontre des diagonales du losange. La mesure de la hauteur est donc la distance entre l'apex de la pyramide et le point de rencontre des deux diagonales du losange. Si la base est un carré, on [...]

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Voir relation d'ordre.

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Voir relation d'ordre.

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Voir nombre cardinal.

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À l'origine, un cube désigne un dé à jouer. Ce terme a par la suite été utilisé pour désigner un solide géométrique, puis la troisième puissance d'un nombre. Voir aussi cube d'un nombre cube géométrique cube parfait

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Voir nombre dénommé.

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Voir comparaison.

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Voir comparaison.

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Relation établie entre deux nombres, deux ensembles, deux termes ou deux expressions. Symboles Pour comparer des objets mathématiques selon une relation d'ordre, on utilise habituellement les symboles <, >, =, ≤ et ≥. Le symbole < se lit « est plus petit que » ou « est inférieur à ». Exemple : 5 < 10. Le symbole [...]

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Déterminant numéral cardinal représentant 100 groupes de 10 objets, dans le système de numération décimal. Ne pas confondre avec le mile qui est une unité de longueur ancienne qui ne fait pas partie du Système international d'unités.  Le mille marin est aussi une unité de mesure de distance, en dehors du système international d'unités, qui est utilisé [...]

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Voir unité de mille.

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Groupement de 1000 unités dans le système de numération décimal. Description Dans le nombre 3245, le chiffre 3 occupe la position des unités de mille ou milliers. Dans le nombre 14 532, le chiffre 4 occupe la position des unités de mille ou milliers. La valeur du chiffre 5 dans le nombre 45 678 est [...]

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Voir dénombrement.

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Groupement de 100 unités dans le système de numération décimal. Exemples Dans le nombre 235, le chiffre 2 occupe la position des centaines et sa valeur de position est 200. Dans le nombre 3425, le chiffre 4 occupe la position des centaines et sa valeur de position est 400. La valeur du chiffre 6 dans [...]

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Action de réunir ou rassembler des objets selon une base donnée. Dans le système de numération décimal, pour compter des objets, on les regroupe en paquets de dix. Exemple Si on a compté vingt-trois objets, on a 2 paquets de 10 objets et un paquet de 3 objets; on a donc 23 objets.

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Voir système de numération décimal.

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Groupement de 10 unités dans le système décimal de numération. Exemples Dans le nombre 35, le chiffre 3 occupe la position des dizaines et sa valeur de position est 30. Dans le nombre 3245, le chiffre 4 occupe la position des dizaines et sa valeur de position est 40. La valeur du chiffre 6 dans le [...]

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Voir comptage.

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Le comptage est le fait de dénombrer, soit de déterminer le nombre d'objets dans un ensemble donné. Exemple On peut déterminer qu'il y a 23 moutons dans un enclos en les comptant.

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Mathématicien, géomètre, physicien et ingénieur grec. Il fut l'un des principaux scientifiques et le plus grand mathématicien de l'Antiquité. En fait, il fut l'un des plus grands de tous les temps. Archimède (~287-~212 av. J.-C.) Note historique Les écrits mathématiques d'Archimède sont peu connus dans l'Antiquité, mais les légendes à son sujet ont beaucoup circulé [...]

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Segment de droite partant d'un sommet d'un triangle et joignant son côté opposé. Propriétés Dans un triangle, les hauteurs, les médianes et les bissectrices sont des céviennes particulières. La longueur d'une cévienne peut être déterminée par la formule suivante : \(b^{2}m+c^{2}n = a(d^{2}+mn)\) Si la cévienne est une hauteur, sa longueur est donnée par la [...]

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Synonyme de nombres amicaux.

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Mathématicien, philosophe, diplomate, juriste et philologue allemand qui a écrit en latin, en allemand et en français. Certains auteurs attribuent l'introduction des mots abscisse et ordonnée en 1692 à Leibniz. Gottfried Leibniz (1646-1716)

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Mathématicien allemand qui proposa une définition axiomatique de l'ensemble des nombres entiers ainsi qu'une construction rigoureuse des nombres réels à partir des nombres rationnels. La notation \(\mathbb{N}\) est due à Richard Dedekind qui, en 1888, l'utilisa pour désigner l'ensemble des entiers naturels non nuls. Aujourd'hui, cet ensemble est noté \(\mathbb{N}\)*. Il proposa également l'utilisation du symbole \(\mathbb{R}\) pour [...]

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Mathématicien suisse. Dans son traité d'algèbre, en 1659, il introduisit le symbole * comme symbole de multiplication et le symbole ÷ comme symbole de division (a ÷ b). Johann Rahn (1622-1676)

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Mathématicien et astronome français, d'origine basque, né vers 1580 et décédé à Paris entre 1643 et 1644. Il a introduit le symbole de l'orthogonalité (⊥) et introduit le terme parallélépipède.

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Mathématicien , théologien, physicien et astronome écossais. Il popularisa l'usage du point pour la notation anglo-saxonne des nombres décimaux et il inventa les logarithmes. John Napier (1550-1617)

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Mathématicien français qui fut le premier à utiliser la notation de factorielle (n!) telle qu'on la connait aujourd'hui, dans son ouvrage « Éléments d'Arithmétique Universelle » en 1808. En fait, le concept plus général de factorielle fut trouvé à la même époque par un autre mathématicien français, Louis François Antoine Arbogast (1759-1803).

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Mathématicien italien du 16e siècle. Raphaël Bombelli est un fils de marchand de Bologne et devient ingénieur (il assèche notamment des marécages). Il est employé par un Romain, Alessandro Ruffini, pour effectuer un long travail qui connaitra une interruption de quelques années, ce qui lui laisse le temps de rédiger une algèbre dès les années 1560. [...]

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Mathématicien anglais du 17è siècle. Ses travaux furent précurseurs de ceux de Newton. Il est également précurseur de la phonétique, de l’éducation des sourds et de l’orthophonie. On lui doit le symbole de l’infini (∞) tel qu’on l’utilise de nos jours. Il fut l’un des fondateurs de la célèbre Royal Society (Oxford).

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Mathématicien allemand qui a vécu au 19è siècle. Il est à l'origine de l'utilisation des deux barres verticales pour écrire la valeur absolue d'une expression mathématique comme |24| ou |2x + 3|, etc. Karl Weierstrass (1815-1897)

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Symbole (.) utilisé dans certains pays anglo-saxons pour séparer la partie entière de la partie décimale d'un nombre décimal. Dans d'autres pays, on utilise la virgule décimale. Exemple Le nombre 3.52 est un nombre décimal. Note historique C'est le hollandais Simon Stevin qui, le premier, utilisa des fractions décimales, dans son ouvrage « La Disme [...]

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Christophorus Clavius est le nom latin d’un savant jésuite allemand, mathématicien et astronome. Il fut le premier à utiliser des parenthèses pour isoler des expressions mathématiques. À la demande du pape Grégoire XIII, il fut chargé de rédiger les bases d’un nouveau calendrier. Ce calendrier fut promulgué par le pape Grégoire XIII en 1582 et […]

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Christoff Rudolff était un mathématicien allemand qui fut le premier à utiliser le symbole du radical (√) dans son ouvrage Behend und hübsch Rechnung durch die kunstreichen regeln Algebre so gemeincklich die Coss genent werden, imprimé en 1525 à Strasbourg. On lui doit donc le signe moderne du radical sans la barre supérieure (vinculum). C'est le mathématicien René Descartes [...]

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William Jones était un mathématicien gallois. Il a la particularité d'avoir enseigné les mathématiques sur un bateau entre 1695 et 1702. Après ces voyages, il devient professeur de mathématiques à Londres. Le symbole π (pi), désignant le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, fut d'abord utilisé par William Oughtred en 1647 et [...]

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François Viète, un mathématicien français, fut le premier mathématicien à systématiser l'utilisation de lettres pour désigner des quantités inconnues. Dans ses écritures, les voyelles représentaient des quantités inconnues et les consonnes représentaient des quantités connues. Des décennies plus tard, René Descartes, dans son livre La Géométrie (1637), utilisa les premières lettres de l'alphabet pour des [...]

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William Oughtred, un mathématicien et théologien anglais, vicaire de Shalford et recteur d'Albury, fut le premier à utiliser le symbole \(∠\) pour désigner un angle dans son livre Trigonometria (1657). Ce symbole remplaça le symbole < qui était auparavant utilisé et qui avait été préconisé par Pierre Herigone, un mathématicien français, dans son livre Cursus Mathematicus [...]

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En statistiques, une donnée aberrante est une valeur ou une observation qui est distante des autres observations effectuées sur le même phénomène, c'est-à-dire qu'elle contraste grandement avec les valeurs normalement mesurées. Une donnée aberrante peut être due à la variabilité inhérente au phénomène observé ou bien elle peut aussi indiquer une erreur expérimentale. Ces données aberrantes sont généralement exclues de [...]

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Dans un système de repérage cartésien dans le plan, la distance d entre deux points \((x_1, y_1\)) et (\(x_2, y_2\)) est : d = \(\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}\). Exemple La distance d entre les points P(1, 2) et Q(4, 6) est : d = \(\sqrt{(4-1)^{2}+(6-2)^{2}}\) = \(\sqrt{25}\) = 5.

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Longueur du segment de droite perpendiculaire à ces deux droites et qui les joint. Exemple Soit les droites parallèles \(d_1\) et \(d_2\) : Alors : d(\(d_1\), \(d_2\)) = 2 Dans le plan cartésien, si \(d_1\) a pour équation « y = mx + b » et si \(d_2\) a pour équation « y = mx + b' », avec b [...]

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En géométrie, un objet est convexe si, pour toute paire de points {A , B} de cet objet, le segment AB qui les relie est entièrement contenu dans l'objet.  Qualifie un polygone plan dont les sommets sont dans un même demi-plan par rapport à n'importe quel côté du polygone. Qualifie un solide qui contient tout segment [...]

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Plus petit des deux arcs de cercle compris entre deux points donnés sur ce cercle. Exemple L'arc mineur AB est le plus petit des deux arcs de cercle de centre O compris entre les points A et B.

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Plus grand des deux arcs de cercle compris entre deux points donnés sur ce cercle. Exemple L'arc majeur AB est le plus grand des deux arcs de cercle de centre O compris entre les points A et B.

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Figure géométrique formée par la rencontre de plusieurs plans ayant au moins un point en commun, appelé le sommet de l'angle. Un angle polyèdre est un angle solide. Exemples Voici un angle dièdre : Cette figure est formée par la rencontre de deux-demi-plans de même frontière. La ligne droite AB est la frontière commune aux [...]

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Formule qui permet de trouver directement le coefficient de n'importe quel terme du développement de la n-ième puissance d'un binôme de la forme (a + b). Les coefficients du développement de (a + b)\(^{n}\) peuvent être obtenus à l'aide des nombres du triangle de Pascal. Exemples (a + b)\(^{1}\) = (a + b) (a + [...]

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Ligne qui joint deux sommets consécutifs, distincts ou non, d’un graphe orienté. Dans un graphe orienté, un arc est représenté par une flèche ou une arête orientée.

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Ligne droite autour de laquelle tourne une surface ou un solide. L'axe de révolution d'un cylindre de révolution est la droite passant par les centres de ses bases isométriques. Cet axe est perpendiculaire aux bases. L'axe de révolution d'un cône de révolution est la droite qui passe par l'apex du cône et par le centre [...]

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Rapport de la distance |PF\(_{1}\)| entre un point P d'une conique et un foyer F\(_{1}\) et la distance |PB| avec la directrice correspondante. Notation L'excentricité d'une conique est notée « e » qui se lit « excentricité ». Dans le cas d'une ellipse, 0 < e < 1. Dans le cas d'une parabole, e = 1. [...]

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Secteur sphérique dont le volume est inférieur à celui d'une demi-boule.

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Secteur sphérique dont le volume est supérieur à celui d'une demi-boule.

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Matrice M\(^{\textrm{T}}\) obtenue en interchangeant les lignes et les colonnes d'une matrice M donnée de telle sorte que chaque élément \(a_{ij}\) de M devienne l'élément \(a_{ji}\) de M\(^{\textrm{T}}\). Exemple La transposée de la matrice A ci-dessous est la matrice B. A = \(\begin{pmatrix} –3 & 6 & 7\\4 & –8 & 5\end{pmatrix}\) B = \(\begin{pmatrix} –3 & 4\\6 & –8\\7 & 5\end{pmatrix}\) On [...]

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