relation de perpendicularité

relation de perpendicularité

Relation entre deux droites qui forment un angle droit ou entre deux plans orthogonaux.

Propriétés

  • Cette relation dans l’ensemble des droites du plan est à la fois symétrique, mais n’est ni réflexive et ni transitive.
  • Elle est symétrique : si d\(_{1}\) ⊥ d\(_{2}\), alors d\(_{2}\) ⊥ d\(_{1}\).
  • Elle n’est pas réflexive : une droite ne peut pas être perpendiculaire à elle-même.
  • Elle n’est pas transitive : si d\(_{1}\) ⊥ d\(_{2}\) et d\(_{2}\) ⊥ d\(_{3}\), alors d\(_{1}\) // d\(_{3}\).

Symbole

Le symbole de la relation de perpendicularité est « ⊥ » qui signifie « … est perpendiculaire à … ».

Exemple

  • La droite d\(_{1}\) est perpendiculaire à la droite d\(_{2}\).

  • Voici deux plans perpendiculaires :

Noter que l’on peut avoir, dans le cas de trois plans distincts \(∏_1, ∏_2\) et \(∏_3\), avec \(∏_1\) ⊥ \(∏_2\), \(∏_2\) ⊥ \(∏_3\) et \(∏_1\) ⊥ \(∏_3\). Mais dans un plan, pour trois droites d1d2 et d3, on ne peut avoir simultanément d1 ⊥ d2d2 ⊥ d3 et d1 ⊥ d3.