Relation définie dans un ensemble E telle que tout élément x de E soit en relation avec lui-même.
- Le diagramme sagittal d’une relation réflexive dans un ensemble E comporte ainsi des boucles en chacun de ses points.
- Une relation dans un ensemble E qui ne comporte aucune boucle est dite antiréflexive alors qu’une relation dans E qui est ni réflexive ni antiréflexive et dite non réflexive.
Exemples
- Dans l’ensemble \(\mathbb {N}\) des nombres naturels, la relation « … divise … » est une relation non réflexive. En effet, dans son diagramme sagittal, on trouve des boucles en tous ses points sauf en 0, puisque 0 ne se divise pas lui-même.
- Dans l’ensemble \(\mathbb {N}^{\ast}\) des nombres naturels non nuls, la relation « … divise … » est une relation réflexive.
- Dans l’ensemble \(\mathbb {N}^{\ast}\) des nombres naturels non nuls, la relation « est relativement premier avec … » est une relation antiréflexive.