paulpatenaude | Lexique de mathématique

égalité fausse

Voir aussi : Égalité Relation d’égalité

égalité vraie

Voir aussi : Égalité Relation d’égalité

espérance

Voir espérance mathématique d’une variable aléatoire.

Nombre résultat d'une approximation par troncation. Exemple Le nombre 3,1415 est une approximation par troncation au dix-millième du nombre irrationnel π alors que le nombre 3,1416 en est un arrondissement au dix-millième près.

moyenne

Terme qui désigne une mesure représentant une position centrale dans un ensemble de données d'observation. Voir aussi : moyenne arithmétique moyenne géométrique moyenne pondérée moyenne proportionnelle

forme factorisée

Expression numérique ou algébrique qui résulte d'une opération de factorisation. Exemples 12(a + 3b) est la forme factorisée du binôme 12a + 36b). 5(10 – 7) est la forme factorisée de 50 – 35. Voir aussi : factorisation

forme développée

Expression numérique ou algébrique qui représente une expression dans laquelle on a résolu tous les calculs entre parenthèses. Cette expression s'applique aussi au procédé qui consiste, à l'inverse, à représenter un nombre ou une expression sous une forme qui décompose ses éléments. La forme développée est le résultat contraire de la forme factorisée. Exemples Soit [...]

forme symétrique de l’équation d’une droite

La forme symétrique de l'équation d'une droite est une équation qui présente les deux variables x et y en rapport avec l'abscisse à l'origine a et l'ordonnée à l'origine b de cette droite représentée dans un plan cartésien. La forme symétrique se présente donc comme ceci : $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} =1$, où a et b sont non nuls. Il faut noter [...]

système de repérage cartésien

Système de repérage d'un espace à l'aide d'axes gradués permettant de déterminer la position d'un point à l'aide de coordonnées. Exemple Dans cette figure qui illustre un système de repérage cartésien, les coordonnées du point A sont (6, 2).

équivalent

Synonyme de « a la même valeur que » ou « équivaut à ». Ce mot est utilisé dans plusieurs expressions et dans plusieurs contextes où on met en rapport deux quantités, ou deux représentations. Ainsi, des « écritures » peuvent être équivalentes si elles traduisent une même réalité, des « surfaces » peuvent être [...]

chaine d’opérations

En arithmétique ou en algèbre, une chaine d'opérations est une suite de calculs à effectuer, comportant des nombres et des symboles opératoires, avec ou sans la présence de parenthèses ou autres symboles de groupement. L'application des propriétés des opérations arithmétiques et de la priorité des opérations conduisent à effectuer les opérations d'une chaine en respectant [...]

notation positionnelle

Procédé d'écriture des nombres dans lequel chaque position d'un chiffre est reliée à la position voisine par un multiplicateur. Le multiplicateur définit la base du système de numération. Dans le système de numération décimal, la base du système est dix, de telle sorte que le multiplicateur d'une position à l'autre est 10, lorsqu'on se déplace [...]

perspective trimétrique

Mode de représentation par projection trimétrique, c'est-à-dire dans laquelle les directions de l'espace sont représentées sans former des angles isométriques entre eux et avec des échelles différentes sur les trois axes de projection. Propriété La perspective trimétrique conserve le parallélisme des segments ainsi que les longueurs selon chacun des axes. Exemple

terme variable

Dans une expression algébrique, une équation ou une inéquation, terme qui contient au moins une quantité variable, représentée par une ou plusieurs lettres. Exemples Dans l'équation 2x + y + 8 = 0, les termes 2x et y sont des termes variables. Dans l'expression algébrique 7ab² + 25, le terme 7ab² est un terme variable.

biais

Dans une enquête statistique, le biais est considéré comme une caractéristique d'une question ou d'une démarche qui a pour conséquence de générer des erreurs dans les résultats ou l'interprétation des résultats de l'enquête. Dans une enquête statistique, une question est dite biaisée si les données recueillies ne reflètent pas les caractéristiques de la population étudiée. [...]

erreur relative

Valeur absolue du rapport $\dfrac{ε}{x}$ entre l'erreur absolue ε et la valeur exacte x. $\left | \dfrac{ε}{x} \right | = \left | \dfrac{α\space−\space{x}}{x} \right | $ L'erreur relative est souvent exprimée en pourcentage. Exemple Si l'erreur absolue d'une mesure est ε = 0,2 m sur une mesure de 40 m, alors l'erreur relative est donnée par : \(\dfrac{40,2 − [...]

erreur absolue

Lors d'une mesure, valeur absolue de l'écart ε entre la valeur approchée α et la valeur théorique x. En théorie, l'erreur absolue est la distance entre une valeur théorique et une valeur expérimentale. Il faut noter que la valeur réelle ne peut jamais être obtenue par la mesure; une mesure est une approximation dont les limites sont déterminées [...]

erreur

Opinion ou résultat non conforme à la réalité, faute commise en se trompant. En mathématique, l'erreur peut apparaitre à différents niveaux, soit au niveau du la prise de contact avec un concept, au niveau de l'application d'un concept appris, au niveau de la réalisation d'un calcul, au niveau de la représentation d'une situation, etc. On [...]

degré sphérique

Portion d'aire de la surface d'une sphère égale à $\frac{1}{720}$ de toute la surface de la sphère. Dans le système sexagésimal, le degré sphérique est défini par un triangle sphérique birectangulaire dont le troisième angle mesure 1°.

homothétie dans le plan cartésien

Transformation de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dans $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dont la représentation cartésienne correspond à une homothétie du plan géométrique. Formules La règle d'une homothétie $h_O$ centrée à l'origine $O$ du plan cartésien est $h_O : (x, y) ↦ (kx, ky)$. Pour une homothétie $h$ de rapport $k$ centrée à l'origine d'un plan cartésien, la matrice de transformation est \(\begin{bmatrix}k & 0\\0 [...]

rotation dans un plan cartésien

Transformation de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dans $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dont la représentation cartésienne correspond à une rotation du plan géométrique. Formules La règle d'une rotation $r_O$ de 90° centrée à l'origine $O$ du plan cartésien, dans le sens positif (anti-horaire), est $r_O : (x, y) ↦ (−y, x)$. La règle d'une rotation $r_O$ de 180° centrée à l'origine $O$ du plan [...]

réflexion dans un plan cartésien

Transformation de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dans $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dont la représentation cartésienne correspond à une réflexion du plan géométrique. Formules La règle d'une réflexion $s_x$ par rapport à l'axe des abscisses dans un plan cartésien est $s_x : (x, y) ↦ (x, −y)$. La règle d'une réflexion $s_x$ par rapport à l'axe des ordonnées dans un plan cartésien est \(s_x : [...]

translation dans un plan cartésien

Transformation de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dans $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dont la représentation cartésienne correspond à une translation du plan géométrique. Formules La règle d'une translation $t$ de vecteur $(a, b)$ dans un plan cartésien est $t_{a, b} : (x, y) ↦ (x + a, y + b)$. Pour une translation $t$ dans le plan cartésien, définie par un vecteur $\overrightarrow{t}(a, b)$, la [...]

matrice de transformation

Dans le plan cartésien, une matrice de transformation est une matrice qui permet, à partir des coordonnées d'un point initial représentées par une matrice colonne, de trouver celles de son image par une transformation géométrique donnée. Les coordonnées de l'image sont alors obtenues en effectuant la multiplication de la matrice colonne (les coordonnées d'un point) [...]

petit cercle d’une sphère

Dans une sphère de rayon R, cercle dont le rayon est inférieur ou égal à R. Exemple Dans cette figure, le cercle de centre A passant par le point C de la sphère de centre B est un petit cercle de la sphère.

frustum

Solide issu d'un cône ou d'une pyramide qui a été coupé par un plan ou deux plans parallèles à sa base. Exemples Un tronc de cône est un frustum de cône lorsque le cône a été coupé par un plan qui est parallèle à la base.Le solide du bas est le frustrum du cône. Un [...]

total

Résultat d'une addition. Synonyme de somme. Exemple Dans ce carré magique : le total sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale des nombres affichés est 15.

prédiction

Procédé par lequel on détermine de nouvelles valeurs relatives à un modèle mathématique particulier fondé sur l'observation de données d'expérience qui ont conduit à l'élaboration du modèle. En statistique, on est amené à prédire de nouveaux résultats après avoir observé des tendances dans les données étudiées. En probabilité, se basant sur des fréquences recueillies sur [...]

plurivoque

Se dit d'une correspondance entre les objets de deux ensembles où un ou plusieurs éléments de l'ensemble de départ peuvent être reliés à plusieurs éléments de l'ensemble d'arrivée. Dans le cas des fonctions, il s'agit de correspondance univoque, puisque chaque élément du domaine a une seule image dans l'ensemble d'arrivée. Exemple Le graphique sagittal ci-dessous [...]

patron d’un solide

ligne du temps

Représentation graphique de données sur un axe de nombres gradué en intervalles de temps. Une ligne du temps permet de représenter de manière synthétique une période d'observation d'un phénomène (scientifique, historique, statistique, etc.). Pour cette raison, la ligne du temps est utilisée en histoire, dans la gestion d'un projet, en mathématique, dans la construction des [...]

géoplan

Matériel didactique conçu pour la construction et l'étude des propriétés des figures géométriques planes. Il s'agit essentiellement d'une planchette munie de clous épousant la représentation d'un plan pointé. Les figures sont créées à l'aide de bandes élastiques de différentes couleurs.

fraction ordinaire

Synonyme de fraction. L'expression fraction ordinaire est parfois utilisée pour désigner une fraction propre.

intersection de deux droites

Point de rencontre de deux droites sécantes. Deux droites confondues ne sont pas des droites sécantes. On ne peut donc parler de point d'intersection dans ce cas, malgré le fait que de telles droites aient une infinité de points en commun.

nombres naturels consécutifs

blocs de mosaïque

Matériel didactique constitué d'un ensemble de blocs utilisés en mathématique et formé de plusieurs objets de forme et couleur différentes utilisé en géométrie pour former des motifs, des dallages ou la représentation de translation, réflexion ou rotation, ou en arithmétique pour étudier les concepts de fraction, par exemple. Un ensemble de blocs de mosaïque peut [...]

angle réflexe

Angle dont la mesure est comprise entre la mesure d'un angle plat et celle d'un angle plein. Synonyme d'angle rentrant. Exemple L'angle AOB ci-dessous est un angle réflexe ou rentrant.

blocs logiques

Matériel didactique constitué d'un ensemble de blocs utilisés en mathématique et formé de plusieurs objets de forme, couleur, épaisseur et grandeur distinctes. Les blocs logiques ont été introduits dans le courant des mathématiques modernes (1960-1975), notamment par le didacticien Zoltan Paul Dienes. Les activités proposés avec ce matériel consistent notamment à former le raisonnement des jeunes [...]

sens de rotation

Direction selon laquelle s'effectue une rotation dans un plan et caractérisée par un angle de rotation. Si l'angle de rotation est positif, alors il s'agit du sens antihoraire de rotation. Si l'angle de rotation est négatif, alors il s'agit du sens horaire. Le sens de rotation horaire est l'inverse du sens trigonométrique. Exemple Dans cette [...]

centre de rotation

Point fixe qui détermine une rotation dans un plan. Le centre de rotation est donc l'un des deux éléments qui caractérisent une rotation dans un plan, l'autre élément étant l'angle de rotation.

flèche de translation

Segment de droite orienté utilisé dans la représentation d'une translation pour déterminer le sens et la direction de la transformation géométrique. Voir aussi : Translation

échantillon systématique

Sous-ensemble fini de données choisies selon un précédé systématique appliqué à tous les individus d'une population et considéré comme étant représentatif d’une population ou d’un phénomène à étudier. Synonyme d'échantillonnage par intervalles. Propriétés Le premier sujet de la liste est choisi au hasard; les suivants sont choisis de façon systématique par l'application d'une règle où la longueur [...]

figure fractale

Objet mathématique dont la structure est invariante par changement d'échelle. Cet objet mathématique peut être une courbe, une surface ou un solide. Dans une figure fractale, chaque élément est aussi un objet fractal. Exemple Voici un exemple d'une pyramide fractale.

Amalie Emmy Noether (1882-1935)

Mathématicienne et physicienne allemande qui a révolutionné les théories des anneaux, corps et algèbres. (1882 - 1935) De 1908 à 1919, après avoir achevé sa thèse de mathématique, elle travaille bénévolement à l'Institut de mathématiques à Erlangen, en Bavière, période pendant laquelle elle s'intéresse à la théorie des invariants algébriques et des corps de nombres. [...]

angle éloigné

Dans un polygone, nom donné à un angle intérieur qui n'est pas adjacent à un angle extérieur. Exemples Dans le quadrilatère ABCD ci-dessous, l'angle C est un angle éloigné de l'angle A. Dans le triangle ABC ci-dessous, les angles A et B sont des angles éloignés de l'angle C :

taux de rendement

Dans une situation d'investissement, rapport entre le revenu obtenu et la mise de fonds initiale. Le revenu obtenu est la valeur finale, après un certain nombre de périodes, du montant investi à un taux d'intérêt annuel déterminé. Exemple Si on place un montant de 1000 $ à un taux d'intérêt de 5 % composé annuellement, la [...]

barre de fraction

Symbole utilisé pour séparer les deux valeurs mises en relation dans une fraction ou une expression rationnelle. La barre de fraction est un vinculum, soit un lien entre deux objets considérés comme un tout. Symbole Le symbole de la barre de fraction est un trait horizontal comme dans $\frac{2}{3}$ ou $\frac{2x\space+\space5}{3\space+\space5x}$. Il arrive aussi, notamment [...]

multiplication de fonctions

Opération binaire qui, à tout couple (f, g) de fonctions définies dans d’un ensemble E vers un ensemble F, associe une nouvelle fonction, notée f • g, appelée le produit de ces fonctions. Pour obtenir la valeur du produit de deux fonctions f et g de variable x, il suffit de multiplier les images f(x) et g(x) [...]

période

Espace que l'on considère du point de vue de la durée d'un évènement ou d'une position sur une échelle de temps. Ces deux aspects de la notion de période sont utilisés en mathématique, comme l'illustrent les exemples ci-dessous. Exemples On peut consentir un bail pour une période de deux ans, c'est-à-dire pour une durée de deux [...]

mathématiques financières

On désigne sous l'expression de mathématiques financières un ensemble de procédés ou formules qui permettent la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les opérations financières d'une certaine durée tels que les emprunts et placements, les investissements et les calculs de rendement, notamment dans le domaine des marchés financiers. Les variables qui interviennent dans [...]

investissement

Opération financière qui permet de renouveler et d'accroître un capital économisé. Un investissement financier est donc une activité qui permet de cumuler à la fois un capital et les intérêts composés que ce capital peut générer selon les termes de cet investissement. Le rendement d'un investissement fait l'objet d'un calcul qui tient compte de sa [...]

phrase mathématique

Synonyme d'expression mathématique.

expression mathématique

Description d'une situation dans laquelle on utilise des symboles mathématiques tels que des chiffres, des signes opératoires, des symboles de relations ou des symboles de groupement (parenthèses, crochets, etc.). Synonyme de phrase mathématique. Une expression mathématique est alors une combinaison finie de symboles organisés selon des règles qui dépendent du contexte. Les symboles mathématiques peuvent [...]

bande de fractions

Mode de représentation d'un ensemble de fractions à l'aide d'une bande unité subdivisée en segments de même longueur. Une bande divisée en deux segments de même longueur permet de représenter des demis; une bande divisée en trois segments de même longueur permet de représenter des tiers; et ainsi de suite. Exemples

bijection

Application biunivoque entre les éléments d'un ou deux ensembles. Une bijection est aussi appelée une application bijective. Voir aussi : Application Relation biunivoque

fonction numérique

Fonction qui prend des valeurs dans un ensemble de nombres. Une fonction numérique n'a pas nécessairement pour domaine un ensemble de nombres, comme c'est le cas en probabilité; toutefois son image est toujours un ensemble de nombres. Exemples La relation qui associe un nombre naturel à son double est une fonction numérique. On peut la définir [...]

domaine d’une fonction

Ensemble des valeurs pour lesquelles une fonction est définie. Exemple La fonction $f : \mathbb{N} → \mathbb{Q}\space | \space f(x) = \dfrac{1}{x}$ a pour domaine $\mathbb{N} \setminus 0$. On peut alors écrire : dom(f) = $\mathbb{N}^{*}$.

Leonardo Fibonacci (~1180-1250)

Mathématicien italien du XIIIe siècle. Leonardo Fibonacci (~1180-1250) Leonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci (fils de Bonaccio), a souvent accompagné son père, marchand italien, dans ses voyages en Syrie, en Grèce et en Égypte, notamment. Au cours de ses voyages, il se persuada que les méthodes hindoues de calcul étaient de [...]

Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī (~780-850)

propriétés des équations

Les propriétés qui permettent de résoudre une équation sont les propriétés de la relation d'égalité, la réflexivité, la symétrie et la transitivité, et les propriétés opératoires. Ces propriétés sont vraies aussi bien en arithmétique, en algèbre que dans le langage propositionnel. En résumé, cela peut se traduire par : ce que l'on effectue dans un [...]

René Descartes (1596-1650)

Philosophe, mathématicien, biologiste et physicien français. René Descartes (1596-1650) D'abord connu pour son Discours de la méthode portant sur la philosophie des sciences, René Descartes a influencé beaucoup d'autres domaines scientifiques, malgré la censure religieuse de son époque. Ainsi, il remplace dans ses publications le syllogisme hérité de l'époque aristotélicienne et qui avait prévalu dans [...]

Ada Lovelace (1815-1852)

Mathématicienne et informaticienne anglaise. Ada Lovelace (1815-1852) Ada Lovelace s'est intéressée très jeune au domaine des mathématiques, contrairement aux habitudes des jeunes filles de la noblesse anglaise. Après une rencontre avec le mathématicien Charles Babbage qui s'intéressait aux machines capables d'effectuer rapidement des calculs complexes, elle est fascinée par ces machines et entrevoit divers développement [...]

Niels Henrik Abel (1802-1829)

On doit à Abel la notion de nombre algébrique, solution d’une équation polynomiale à coefficients rationnels. Abel a aussi donné son nom aux groupes dont la loi de composition interne est commutative.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Mathématicien, astronome et physicien allemand, que certains, comme le roi de Hanovre, ont gratifié du surnom de « prince des mathématiciens ». Carl Friedrich Gauss (1777-1855) L'oeuvre de Gauss est immense, à tel point que des légendes, souvent non vérifiées, se sont développées autour de sa jeunesse et de ses travaux. On cite souvent l'anecdote [...]

Sophie Germain (1776-1831)

Mathématicienne, physicienne et philosophe française. Sophie Germain (1776-1831) Elle a été en contact avec d'autres mathématiciens de son époque tels que Gauss et Fourrier, après s'être familiarisée avec les travaux d'Euler, de Newton et de Fermat. Pour se faire accepter dans la société scientifique de son époque, elle a du cacher son identité en [...]

Hypatie d’Alexandrie (~355-415)

Mathématicienne et philosophe grecque d'Alexandrie. Hypatie d'Alexandrie (~355-415) Fille de Théon d'Alexandrie, commentateur des Éléments d'Euclide et dernier directeur de la bibliothèque d'Alexandrie, Hypathie a été la première mathématicienne connue dans l'histoire des mathématiques, reconnue à son époque, en plus de briller en médecine et en philosophie. Elle aurait écrit des commentaires sur l'Arithmétique de [...]

Ératosthène (~276-~194 av. J.-C.)

Astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle avant J.-C., nommé à 30 ans à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie, à la demande du pharaon Ptolémée III. Ératosthène (~276-~194 av. J.-C.) On lui doit une mesure de la circonférence de la Terre assez valable, pour son époque, avec une erreur de 1 %. [...]

graphe eulérien

Synonyme de cycle eulérien.

Théorie des graphes

Discipline mathématique et informatique qui étudie les représentations de situations portant sur des relations entre des objets à l'aide de graphes. Ces représentations constituent des modèles abstraits de réseaux reliant ces objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de « points », appelés des sommets, et de « liens » entre ces points, appelés [...]

Leonhard Euler (1707-1783)

Mathématicien et physicien suisse reconnu notamment pour ses travaux sur le calcul infinitésimal et la théorie des graphes. On lui doit une grande partie de la terminologie et des notations utilisées en mathématiques modernes, notamment dans le domaine des fonctions. Leonhard Euler (1707-1783) Élève précoce, Euler publie son premier mémoire à l'âge de 18 ans. [...]

John Venn (1834-1923)

Théologien, mathématicien et logicien britannique. John Venn (1834-1923) Dans ses cours de logique et de mathématique à l’université de Cambridge, il reprend la représentation des ensembles et des syllogismes utilisés par Euler et Carroll en remplaçant les cercles d’Euler par des courbes moins rigides et en permettant ainsi d’utiliser un modèle unique simple pour illustrer [...]

Euclide (~300 av. J.C.)

Fondateur de l'école de mathématiques de l'Université d'Alexandrie, après avoir reçu probablement une formation mathématique à l'Académie platonique d'Athènes. On le reconnait comme l'auteur d'un ouvrage fondamental sur la géométrie, les nombres, l'algèbre élémentaire, l'optique, etc. : les Éléments, un des plus anciens traités connus portant sur la géométrie plane et des solides. Ce traité en [...]

Claudius Ptolémée (~85-~165)

Mathématicien membre de l'Université d'Alexandrie de 125 à 160, auteur de l'Almageste, nom d'origine arabe qui signifie le plus grand. Cet ouvrage d'astronomie s'est acquis la même réputation que les Éléments d'Euclide en géométrie. Claudius Ptolémée (~85 - ~165) L'Almageste de Ptolémée a survécu aux ravages du temps. Dans ses travaux d'astronomie et de trigonométrie, Ptolémée [...]

Lewis Carroll (1832-1898)

Charles Lutwidge Dodgson est surtout connu aujourd'hui sous son pseudonyme de Lewis Carroll, auteur des contes Les aventures d’Alice au pays des merveilles et De l’autre côté du miroir. Dodgson a donc été un romancier, un essayiste, un photographe et un professeur de mathématiques. Il est né le 27 janvier 1832 à Daresbury, dans le Cheshire, [...]

Johannes Widmann (1460-1498)

Mathématicien allemand du XVe siècle qui publié très jeune une arithmétique commerciale intitulée Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmansschafft. Cet ouvrage serait le plus ancien livre imprimé connu dans lequel nos symboles familiers pour l'addition « + » et la soustraction « − » apparaissent pour la première fois pour indiquer un excès ou une déficience dans les [...]

Georg Cantor (1845-1918)

Mathématicien allemand, à qui on doit la théorie des ensembles. Il a basé sa théorie sur le principe de la bijection entre les ensembles. Il prouva ainsi que l'ensemble des nombres réels a une plus grande cardinalité que l'ensemble des nombres naturels. En d'autres termes, il y a plus de nombres réels que de nombres [...]

Robert Recorde (1512-1558)

Mathématicien gallois du XVIe siècle, formé à l'université de Cambridge et à l'université d'Oxford. Robert Recorde (1512-1558) Dans un ouvrage publié en 1557, il introduit l'algèbre, invente le symbole d'égalité « = » et introduit le symbole d'addition « + » inventé avant lui par le mathématicien Johann Widmann.

nombre mixte

Synonyme de nombre fractionnaire. Cette expression est désuète.

relations incompatibles

Des relations algébriques sont dites incompatibles si elle ne comportent aucun couple en commun. Exemples Deux équations sont incompatibles si leurs ensembles solutions sont disjoints. Ainsi, les équations y = 2x + 1 et y = 2x + 5 correspondent à deux droites parallèles dans un plan cartésien. Ces droites n'ont aucun point en commun. Les équations [...]

proposition réciproque

En calcul propositionnel, une proposition réciproque d'une implication logique est une implication dans laquelle on a inversé la prémisse et la conclusion. La proposition réciproque de la réciproque d'une implication est ainsi la proposition initiale. Exemple Si P et Q sont deux propositions, alors la proposition réciproque de P → Q est la proposition Q → P.

réciproque

Se dit de ce qui représente une réalité miroir d'une autre ou une réalité inversée. Dans le langage mathématique, le terme réciproque est utilisé dans plusieurs contextes avec des sens reliés à ces contextes, comme dans les expressions suivantes : Couples réciproques Opération réciproque ou réciproque d'une opération Proposition réciproque Réciproque d'une fonction Relation réciproque

relation d’isométrie

Relation par laquelle deux figures peuvent être amenées à coïncider parfaitement l'une sur l'autre par une isométrie directe ou une isométrie inverse ou une composition de celles-ci. Notes didactiques Autrement dit, deux figures géométriques sont isométriques lorsqu'on peut amener l'une à coïncider parfaitement avec l'autre en la glissant ou en la retournant. On peut donc le faire [...]

taux d’intérêt

Un taux d'intérêt est le pourcentage d'un montant prêté ou investi qui est versé au prêteur ou à l'investisseur à titre de rémunération. Propriétés Le taux d'intérêt nominal est le taux établi au moment de la conclusion d'un prêt ou d'un investissement. Le taux d'intérêt périodique correspond au taux réel divisé par le nombre de périodes de calcul [...]

excentricité d’un sommet d’un graphe

Distance maximale d'un sommet à tous les autres sommets du graphe. Synonyme d'écartement d'un sommet d'un graphe. Exemple Dans le graphe ci-dessous, l'excentricité du sommet A est 3, puisque la distance maximale entre le sommet A et n'importe lequel des autres sommets du graphe est 3.

graphique polaire

Le point O est le pôle et l’axe OP est l’axe polaire :

diviseur primaire

système de repérage polaire

Dans un plan géométrique, système de repérage dans lequel un point P est identifié à l'aide de coordonnées formées d’un couple (r, θ), où r désigne la distance de l’origine au point P et θ l’angle de rotation. Les coordonnées (r, θ) d'un point P sont appelées respectivement la coordonnée radiale et la coordonnée angulaire de P [...]

cercle trigonométrique

Cercle unitaire centré à l'origine d'un plan cartésien.

zéro d’un polynôme

Valeur numérique qui annule un polynôme. Exemple Soit le polynôme x² – 7x + 12. Ce polynôme s'annule lorsque sa variable x prend l'une ou l'autre des valeurs 3 ou 4. On peut alors affirmer que les nombres 3 et 4 sont les zéros de ce polynôme.

critère de divisibilité

Synonyme de caractère de divisibilité.

résidu

Synonyme de reste ou de différence dans le cas d'une opération arithmétique. On dit que a ≡ b (mod n) si a − b est divisible par n. Si r est le reste de la division de a par n, r s’appelle le résidu de a modulo n.

onze

Dix plus un : 10 + 1. Polygone à onze côtés : voir hendécagone

sept

Polygone à sept côtés : voir heptagone.

nombre signé

Nombre sur lequel est apposé un signe opératoire arithmétique. Exemples Les nombres entiers sont habituellement représentés sous une forme signée : +2, –5. Les opérateurs ou la raison d'une suite arithmétique ou géométrique sont généralement donnés sous la forme de nombres signés : +10, ×5, ÷2, etc.

optimum

Valeur extrême d'un ensemble de nombres. La maximum ou le minimum d'un intervalle sont des valeurs optimales. De même le sommet d'un parabole, qui peut être un minimum ou un maximum de l'ensemble image, est un optimum de la fonction. Exemple Pour l'intervalle [−5, 10], chacune des valeurs −5 et 10 est une valeur optimale ou [...]

région solution

Synonyme de représentation dans un plan cartésien de l'ensemble solution d'une relation. L'ensemble solution d'une relation (équation, inéquation, fonction, etc.) est un ensemble de couples qui décrit cette relation en extension. L'ensemble de ces couples peut être représenté dans un plan cartésien et alors former une plage continue de points qu'il convient alors d'appeler région. Lorsque [...]

table de valeurs

Présentation méthodique, sous forme d'un tableau, de deux éléments variables dont l'un dépend de l'autre. Exemple Table de valeurs pour la relation définie par y = 4x − 3 : x y -2 -11 -1 -7 0 -3 1 1 2 5

deltaèdre

Polyèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Bien qu'il existe en théorie une infinité de deltaèdres, seulement huit d'entre eux sont convexes, dont le tétraèdre régulier, l'octaèdre régulier, le disphénoïde adouci et l'icosaèdre régulier. Les deltoèdres, dont le nom s'apparente au deltaèdre, sont des polyèdres dont toutes les faces sont des cerfs-volants. Exemples Voici quelques deltaèdres connus [...]

relation binaire

Relation dont les éléments sont des couples. Dans la plupart des contextes qui interviennent dans l'enseignement primaire et secondaire, les relations proposées sont des relations binaires, soit des relations entre deux ensembles E et F, qui sont des sous-ensembles du produit cartésien E $\times$ F. De la même façon que les éléments d'une relation binaire [...]

polygone régulier étoilé

Un polygone régulier étoilé est un polygone équiangle équilatéral croisé, créé en reliant un sommet d'un polygone régulier à p côtés à un autre sommet non adjacent et en continuant le processus jusqu'à revenir au premier sommet. Pour construire un polygone étoilé à p sommets, on subdivise d'abord un cercle en p points formant des arcs isométriques. [...]