Formules
Dans ce qui suit, les variables utilisées sont les suivantes :
− \(C_0\) : valeur initiale ou valeur actuelle
− \(C_n\) : valeur finale après \(n\) périodes, ou valeur future
− \(i_N\) : taux d’intérêt nominal ou par année
− \(i\) : taux d’intérêt périodique exprimé en notation décimale
− \(n\) : nombre de périodes considérées
− \(Pmt\) : valeur de l’annuité (remboursement ou investissement)
− \(S_n\) : somme des valeurs capitalisées après \(n\) versements
− \(S_0\) : valeur initiale à investir pour obtenir une annuité de \(Pmt\)
La terminologie particulière est présentée en caractères italiques.
- Capitalisation après 1 an : \(C_n = C_0 + i × C_0\)
- Intérêts simples annuels : \(I_A = C_0 × i\)
- Profit : \(I_{total} = C_n − C_0\)
- Valeur finale (intérêts simples) : \(C_n = C_0 + (C_0 · i · n)\)
- Taux de rendement (en pourcentage) : \(Rendement = \dfrac{Profit}{C_0} · 100\)
- Taux d’intérêt périodique : \(i = \dfrac{i_N}{n}\)
Formules pour un montant initial fixe et un intérêt composé
- Valeur initiale : \(C_0 = \dfrac{C_n}{(1 + i)^n}\)
- Valeur finale : \(C_n = C_0 · (1 + i)^n\)
- Nombre de périodes : \(n = \dfrac{\textrm{ln} (\frac{C_n}{C_0})}{\textrm{ln}(1 + i)}\)
- Taux d’intérêt : \(i = \sqrt[n]{\dfrac{C_n}{C_0}} \space – 1\)
Formules pour une série de versements réguliers (Pmt) affectés d’un intérêt composé réinvesti à chaque fin de période
- Valeur initiale : \(S_0 = Pmt · \left( \dfrac{1 \space – (1+i)^{-n}}{i} \right) \)
- Valeur finale : \(S_n = Pmt · \left( \dfrac{(1 + i)^n \space – 1}{i} \right)\)
- Nombre de périodes quand on connait la valeur actuelle : \(n = \dfrac{- \textrm{ln} \left( 1 \space – \frac{S_0}{Pmt} · i \right)}{\textrm{ln} (1 + i)} \)
- Nombre de périodes quand on connait la valeur finale : \(n = \dfrac{ \textrm{ln} \left( 1 \space + \frac{S_0}{Pmt} · i \right)}{\textrm{ln} (1 + i)} \)
- Montant des paiements quand on connait la valeur actuelle (formule utilisée pour calculer les remboursements réguliers \(Pmt\) d’une dette \(C_0\) :
\(Pmt = S_0 · \left( \dfrac{i}{1 \space – (1 + i)^{-n}} \right)\) - Montant des paiements quand on connait la valeur finale (formule utilisée pour calculer les dépôts réguliers \(Pmt\) permettant de générer à terme un fonds \(C_n\) :
\(Pmt = S_n · \left( \dfrac{i}{(1 + i)^n \space -1} \right)\)