forme symétrique de l’équation d’une droite

forme symétrique de l’équation d’une droite

La forme symétrique de l’équation d’une droite est une équation qui présente les deux variables x et y en rapport avec l’abscisse à l’origine a et l’ordonnée à l’origine b de cette droite représentée dans un plan cartésien.

La forme symétrique se présente donc comme ceci : \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} =1\), où a et b sont non nuls.

Il faut noter que cette forme symétrique de l’équation d’une droite ne permet pas de trouver directement la pente d’une droite.  En effet, il faut utiliser la relation \(m = \dfrac{-b}{a}\) où \(m\) désigne la pente de la droite. Ce résultat est obtenu en isolant \(y\) dans l’équation \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} =1\) et en multipliant les deux membres par \(b\) afin d’obtenir la forme fonctionnelle de cette équation : \(y = \dfrac{–b}{a} x + b\), dans laquelle le coefficient de x est la pente de la droite.

Exemple

Dans cette illustration, on peut observer que les coordonnées à l’origine de la droite sont (\(\frac{2}{3}\), 0) et (0, 2), soit a = 0,67 et b = 2.

Ainsi, l’équation de la droite sous sa forme symétrique sera \(\dfrac{x}{0,67} + \dfrac{y}{2} = 1\), ou \(\dfrac{x}{(\frac{2}{3})} + \dfrac{y}{2} =1 \).

La pente de cette droite est \(m = \dfrac{-2}{0,67}\) ou \(–3\).

Voir aussi :

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