chaine d’opérations

chaine d’opérations

En arithmétique ou en algèbre, une chaine d’opérations est une suite de calculs à effectuer, comportant des nombres et des symboles opératoires, avec ou sans la présence de parenthèses ou autres symboles de groupement.

L’application des propriétés des opérations arithmétiques et de la priorité des opérations conduisent à effectuer les opérations d’une chaine en respectant la hiérarchie suivante, dans la mesure du possible :

  • on effectue d’abord les calculs qui apparaissent dans les parenthèses ou autres symboles de groupement (P);
  • on réduit les calculs comportant des exposants (E);
  • on effectue les multiplications (M);
  • puis on effectue les divisions (D);
  • et enfin les additions (A) et les soustractions (S).

Cette hiérarchie est reconnue sous le sigle mnémotechnique PEMDAS.

Exemple

Soit la chaine d’opérations suivante : \((23\space – 15)^2 × \dfrac{(12 + 35)}{4} + 10^3\).  En appliquant la hiérarchie décrite précédemment, on calculera comme ceci :

  • \((23\space – 15)^2 × \dfrac{(12 + 35)}{4} + 10^3\)  =  \(8^2 × \dfrac{47}{4} + 10^3\), en résolvant les parenthèses (P);
  • \(8^2 × \dfrac{47}{4} + 10^3\)  =  \(64 × \dfrac{47}{4} + 1000\), en résolvant les exposants (E);
  • \(64 × \dfrac{47}{4} + 1000\)  =  \(\dfrac{3008}{4} + 1000\), en résolvant la multiplication (M);
  • \(\dfrac{3008}{4} + 1000\) = \(752 + 1000\), en résolvant la division (D)
  • \(3008 + 1000\) =   \(4008\), en résolvant l’addition (A).