Un polygone régulier étoilé est un polygone équiangle équilatéral croisé, créé en reliant un sommet d’un polygone régulier à p côtés à un autre sommet non adjacent et en continuant le processus jusqu’à revenir au premier sommet.
Pour construire un polygone étoilé à p sommets, on subdivise d’abord un cercle en p points formant des arcs isométriques. Puis, partant d’un sommet, on le relie à un sommet situé q positions du sommet de départ, de telle sorte que p et q soient des nombres relativement premiers et que les points ainsi reliés soient distants d’au moins une position.
Par exemple, pour un pentagone régulier étoilé (5), soit une étoile à cinq branches, on relie un premier point au troisième point (+2), puis le troisième au cinquième (+2), puis le cinquième au deuxième (+2), puis le deuxième au quatrième (+2), et enfin le quatrième au premier (+2).
Exemples
- Voici le pentagone régulier étoilé 52 (5 côtés avec sauts de 2) :
Les nombres 5 et 2 sont relativement premiers. - Voici le décagone régulier étoilé 103 (10 côtés avec sauts de 3) :
Les nombres 10 et 3 sont relativement premiers.
Remarquer que le décagone régulier étoilé 103 et le polygone régulier étoilé 107 sont égaux.
