erreur

erreur

Opinion ou résultat non conforme à la réalité, faute commise en se trompant.

En mathématique, l’erreur peut apparaitre à différents niveaux, soit au niveau du la prise de contact avec un concept, au niveau de l’application d’un concept appris, au niveau de la réalisation d’un calcul, au niveau de la représentation d’une situation, etc. On peut donc considérer des erreurs de calcul, des erreurs de mesure, des erreurs de traduction d’une situation dans sa représentation graphique ou schématique, des erreurs dans le choix de l’outil ou du modèle formel pour traduire ou résoudre une situation de problème, etc. Toutes ces formes d’erreur font partie du domaine d’activité des mathématiques et doivent être prises en compte.

Notes historiques

On trouve déjà dans l’Antiquité grecque une préoccupation importante concernant l’idée de l’erreur et de la difficulté de la contourner.  En géométrie, par exemple, les Éléments d’Euclide ont constitué un modèle pendant plus de deux millénaires consistant à démontrer toute chose d’une façon telle que toute erreur puisse être évitée, en posant les objets du réel au niveau d’abstractions. Sur des modèles similaires, depuis la fin du XIXe siècle, on a vu apparaitre une présentation formalisée de la géométrie élémentaire, de l’arithmétique, de l’algèbre, des probabilités, etc.

Descartes avait acquis la conviction que l’erreur ne pouvait résulter du travail de la raison proprement dite, mais, par exemple, du mélange indu de la sensibilité et de l’entendement, de la confusion entre voir et concevoir.

Notes didactiques

L’erreur fait partie intégrante de tout processus d’apprentissage.  L’erreur n’est donc pas une tare de l’apprentissage, mais un moteur dynamique de l’apprentissage. L’erreur permet de détecter les fausses routes en faisant apparaitre en même temps de nouvelles avenues. Le plus souvent, les erreurs observées en cours d’apprentissage ne sont pas dues au hasard, elles sont les manifestations d’un obstacle rencontré par l’élève ou d’une connaissance mal assimilée parce que mal comprise au départ. Plusieurs études illustrent d’ailleurs le rôle et les effets de l’erreur dans les processus didactiques.