Mesure algébrique de la projection, sur un axe directement perpendiculaire à l'un des côtés d'un angle, d'un segment de longueur 1 porté par son autre côté et dont l'origine est au sommet de l'angle.
Lorsqu'on associe à un nombre réel quelconque le sinus de l'angle dont la mesure, dans le
système circulaire, est ce nombre, on définit ainsi une
fonction circulaire appelée
fonction sinus.
Représentation graphique de la fonction
f(
x) = sin(
x) d'
amplitude 1 et de
période 2
π.
Note didactique
L'
argument du
sinus est un nombre (c'est-à-dire une
mesure d'angle ou un
angle de rotation) et non la figure géométrique elle-même (angle). C'est donc par un raccourci de langage que l'on parle ici du «
sinus d'un angle » en lieu et place du
sinus de la mesure de cet angle.
Note étymologique
Le mot
sinus vient du mot latin
sinus qui signifie « pli », « courbe », « creux » ou encore « cavité ». Dans l'anatomie humaine, on désigne sous le terme
sinus plusieurs cavités telles que le sinus carotidien, les sinus de la face, des sinus veineux ou des plaies telles que le sinus pilonidal. En mathématique, ce terme aurait été introduit au hasard des transcriptions d'une langue à l'autre. En effet, quoique l'étude des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle ou dans le cercle remonte à l'époque grecque (vers 400 avant J.-C.), les travaux les plus importants sur ce sujet seraient dus au mathématicien indien
Ăryabhata qui utilisa le terme
jya signifiant "corde" pour désigner la demi-corde qui sous-tend un arc. Ce terme a été repris et traduit par les mathématiciens arabes sous le mot
jb (prononcé
ja-ib) qui a le sens de « corde », mais aussi de « sein ». À leur tour, les mathématiciens européens ont traduit les travaux arabes en latin et cette fois le mot
jb est devenu
sinus, qui signifie « cavité » ou « creux ».
