algèbre

algèbre

Partie des mathématiques qui traite généralement du calcul sur les éléments d’un ensemble d’objets mathématiques donnés.  Les règles de calcul utilisées en algèbre généralisent à d’autres ensembles d’objets mathématiques les règles élaborées en arithmétique.

En algèbre classique, on s’intéresse particulièrement à la résolution d’équations par le recours à des méthodes explicites.  On s’intéresse aussi à la théorie des nombres réels et des nombres complexes.  En algèbre moderne, on a généralisé les propriétés classiques afin de les appliquer à des structures définies plus récemment telles que les groupes, les anneaux, les corps et les ensembles, entre autres.

L’algèbre constitue ainsi un ensemble de méthodes de raisonnement relatives aux objets mathématiques considérés.  Une algèbre est ainsi formée d’un ensemble d’objets sur lesquels on a défini des opérations internes et externes, régies par des axiomes.  On peut ainsi parler d’une algèbre booléenne, d’une algèbre des fonctions,  d’une algèbre des ensembles, d’une algèbre des propositions, etc.

Note historique

Le nom algèbre est d’abord apparu, selon la tradition, dans le titre d’un ouvrage du Moyen-âge écrit vers 825 par un mathématicien perse dont le nom arabe Abû `Abd Allah Muhammad ben Musa al-Khwarezmi a aussi donné le mot algorithme.  Cet ouvrage reprenait les travaux de mathématiciens grecs et égyptiens et portait le nom de Al-Kitāb a-mukhtasar fī hisāb al-jabr wa’l-muqqâbalah;  les premiers mots de ce titre, al-jabr, signifie en gros la réunion ou la mise ensemble de divers morceaux.