anneau

anneau

Nom donné à une structure algébrique (A, ⊕ , ⊗) formée d’un ensemble A dans lequel deux opérations notées ici ⊕ et ⊗ sont des lois de composition internes répondant aux conditions suivantes :

  1. (A, ⊕) forme un groupe commutatif;
  2. L’opération ⊗, définie dans A, est associative et se distribue sur l’opération ⊕.

  • anneau commutatif
    Anneau dans lequel la seconde loi de composition ⊗ est aussi commutative.
  • anneau ordonné
    Anneau dans lequel on peut définir un ordre total compatible avec la loi de composition ⊕.

Exemple

L’ensemble \(\mathbb{Z}\) muni des opérations + et × est un anneau dont les éléments neutres sont respectivement 0 et 1.