nombre complexe

nombre complexe

Nombre qui peut s’écrire sous la forme a + bi où a et b sont des nombres réels et i2 = −1.

Dans cette écriture, le nombre a s’appelle la partie réelle et le nombre b s’appelle la partie imaginaire du nombre complexe.

L’ensemble des nombres réels est un sous-ensemble de l’ensemble des nombres complexe et on écrit : \(\mathbb{R} ⊂ \mathbb{C}.\)

L’ensemble des nombres imaginaires est un sous-ensemble de l’ensemble des nombres complexes.

Exemples

  • Le nombre \(\sqrt{-16}\) est un nombre complexe, car : \(\sqrt{-16}\) = 0 + 4i.
  • Le nombre 25 est un nombre complexe, car : 25 = 25 + 0i.

Note historique

Comme i2 = −1, donc : i = \(\sqrt{-1}\). Et on peut écrire : \(\sqrt{-16}\) = 0 + 4i = 0 + 4\(\sqrt{-1}\)

Le symbolisme \(\sqrt{-1}\) est apparu pour la première fois dans des mémoires de Léonard Euler (1707-1783), publiés en 1794.