corps

corps

Nom donné à une structure algébrique (K, ⊕ , ⊗) formée d’un ensemble K dans lequel deux opérations notée ici ⊕ et ⊗ sont des lois de composition internes répondant aux conditions suivantes :

  1. (K, ⊕) forme un groupe commutatif;
  2. (K*, ⊗) forme un groupe dans lequel K* est formé de tous les éléments de K sauf l’élément neutre de (K, ⊕);
  3. L’opération ⊗ se distribue sur l’opération ⊕.

Propriétés

  • corps commutatif
    Corps dans lequel la seconde loi de composition ⊗ est aussi commutative.
  • corps ordonné
    Corps dans lequel on peut définir un ordre total compatible avec chacune des lois de composition ⊕ et ⊗.

Exemple

Les ensembles \(\mathbb{Q}\) et \(\mathbb{R}\) munis des opérations + et × sont des corps dont les éléments neutres sont respectivement 0 et 1.