commutativité

commutativité

Propriété d’une opération qui permet de changer l’ordre des termes sans en changer le résultat.

Cette propriété permet de faciliter les calculs.
Elle permet surtout d’être plus efficace en calcul mental.

Exemples

L’addition et la multiplication de nombres naturels sont des opérations commutatives :

  • 9 + 3 = 3 + 9
  • 9 × 3 = 3 × 9

 

\(\forall x,y\in \mathbb{R} : x+y = y+x\).

  • L’opération de multiplication dans l’ensemble des nombres réels est aussi une opération commutative :

\(\forall x,y\in \mathbb{R} : x×y = y×x\).

  • La composition des translations du plan est une opération commutative.
  • L’addition des fonctions définies dans \(\mathbb{R}\) est une opération commutative.
  • La soustraction des nombres entiers est une opération non commutative.