composition de fonctions

composition de fonctions

Étant donné une fonction f, définie de E dans F, et une fonction g, définie de F dans G, la composée de f et g est la fonction définie de E dans G qui applique tout élément x de E sur g(f(x)).

Le résultat de la composition de deux fonctions s’appelle la composée de ces deux fonctions.

Symbole

La composée des fonctions f et g (soit f suivie de g) est notée g o f (lire « g rond f »).

Exemples

Soit une fonction f définie par la relation f(x) = x² (représentée ici en mauve) et une fonction g définie par la relation g(x) = sin(x) (représentée ici en vert).

 

La composée g o f est définie par la relation g(f(x)) = sin(x²).  Son graphique est représenté ici en orangé.

 

Soit une translation \(t\) du plan suivie d’une réflexion \(s_d\) d’axe \(d\) appliquée à un triangle ABC. La figure ci-dessous montre le \(\triangle{A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}}\) résultant de la composition de ces deux transformations :

composée_de_transformations

 

\(\triangle{A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}}=(s_d ∘ t)(\triangle{ABC})\)