Étant donné une fonction f, définie de E dans F, et une fonction g, définie de F dans G, la composée de f et g est la fonction définie de E dans G qui applique tout élément x de E sur g(f(x)).
Le résultat de la composition de deux fonctions s’appelle la composée de ces deux fonctions.
Symbole
La composée des fonctions f et g (soit f suivie de g) est notée g o f (lire « g rond f »).
Exemples
Soit une fonction f définie par la relation f(x) = x² (représentée ici en mauve) et une fonction g définie par la relation g(x) = sin(x) (représentée ici en vert).
La composée g o f est définie par la relation g(f(x)) = sin(x²). Son graphique est représenté ici en orangé.
Soit une translation \(t\) du plan suivie d’une réflexion \(s_d\) d’axe \(d\) appliquée à un triangle ABC. La figure ci-dessous montre le \(\triangle{A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}}\) résultant de la composition de ces deux transformations :
\(\triangle{A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}}=(s_d ∘ t)(\triangle{ABC})\)