axiome

axiome

Dans une théorie, proposition évidente par elle-même et qui n’est susceptible d’aucune démonstration.

Exemple

Toute théorie mathématique repose sur un ensemble de définitions d’objets mathématiques et d’axiomes qui fixent les propriétés élémentaires de ces objets.

La géométrie euclidienne traditionnelle repose sur les éléments suivants :

  • les objets de base :
    • le point est un objet élémentaire qui n’a pas de dimension;
    • le plan géométrique est un ensemble illimité de points;
    • les droites du plan sont des sous-ensembles de points alignés du plan;
  • les axiomes :
    • deux points distincts quelconques du plan déterminent une et une seule droite;
    • un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite;
    • étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l’une de ses extrémités comme centre;
    • tous les angles droits sont congruents;
    • dans un plan, par un point hors d’une droite, il existe une et une seule droite parallèle à cette droite.