En algèbre classique, on s'intéresse particulièrement à la résolution d'équations par le recours à des méthodes explicites.  On s'intéresse aussi à la théorie des nombres réels et des nombres complexes.  En algèbre moderne, on a généralisé les propriétés classiques afin de les appliquer à des structures définies plus récemment telles que les groupes, les anneaux, les corps et les ensembles, entre autres. L'algèbre constitue ainsi un ensemble de méthodes de raisonnement relatives aux objets mathématiques considérés.  Une algèbre est ainsi formée d'un ensemble d'objets sur lesquels on a défini des opérations internes et externes, régies par des axiomes.  On peut ainsi parler d'une algèbre booléenne, d'une algèbre des fonctions,  d'une algèbre des ensembles, d'une algèbre des propositions, etc.